Chave de correção - exercício 2-Juros compostos

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Universidade Estadual de Santa Cruz 
Departamento de Ciências Econômicas 
CEC006 – Análise Econômico-Financeira 
Professor: Marcelo dos Santos 
 
EXERCÍCIO 2 
Chave de correção 
 
1) A questão pede o valor do montante, que em juros compostos se traduz em . O 
prazo está bastante fracionado, mas nada impede de sê-lo transformado em trimestres. É 
preferível transformá-lo em trimestre, pois é o mesmo horizonte de tempo da taxa de 
juros. Não há o que se fazer com a mesma, pois ela já se encontra no período de 
capitalização indicado (trimestralmente). 
 
 ( ) 
 
 
 
 
R.: R$ 140.883,84. 
 
2) Deve-se atentar para a taxa nominal descrita no exercício. Ela é bimestral, mas sua 
capitalização é mensal. Portanto, não é efetiva. Para torná-la efetiva, necessita-se dividi-
la por dois, pois corresponde ao número de meses contidos em um bimestre. Assim, 
 
 
 
 
 
 
A taxa efetiva, chamada assim pois se encontra em seu período correto de capitalização, 
é de 1,4% a.m. Para se encontrar o tempo ao qual o principal ou está capitalizado, 
utiliza-se a fórmula dos juros ou rendimentos auferidos. 
 
 [( ) ] 
 
R.: 13,9 meses. 
 
3) Se a taxa é de 12% a.a., mas capitalizada mensalmente, deduz-se que a efetiva 
mensal será de 1% a.m. 
 
a) Aplicação direta e irrestrita da relação básica de juros compostos: 
 
 ( ) 
R.: R$ 10.510,10. 
 
b) A taxa efetiva anual é obtida, como sugere sua denominação, da própria taxa efetiva 
mensal, obtida a partir da nominal. Portanto, 
 
 ( )
 
R.: 12,68% a.a. 
 
c) A taxa é a mesma para um mês, ou seja, 1% a.m. 
 
4) a) As taxas não são homogêneas nos quatro meses. Isso, entretanto, não é problema, 
pois se sabe que, no contexto exponencial dos juros compostos, o somatório das taxas é 
processado de acordo com multiplicações entre elas. Desse modo, o montante de 
investimento será de: 
 
 ( )( )( )( ) 
 
R.: R$ 248.759,21. 
 
b) A taxa de retorno nada mais é do que o simples somatório apenas das quatro taxas 
especificadas na questão. 
 
 ( )( )( )( ) 
 
R.: 3,65%. 
 
c) Para se obter a taxa equivalente, basta extrair a raiz quarta da taxa acumulada no 
período. Assim, a taxa será uma média geométrica de todas as taxas anteriores, não-
homogêneas. 
 
 √ 
 
 
R.: 0,90% a.m. 
 
5) Este exercício reflete uma situação de equivalência financeira. Não há como 
descobrir o valor do último pagamento sem a utilização da informação do valor presente 
de toda a dívida: R$ 12.400. É a partir dessa informação que também se pode deduzir 
que a maneira mais fácil de realizar a equivalência é adotando a data focal 0, ou 
momento atual. 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
R.: R$ 6.085,47. 
 
6) Há quatro pagamento bimestrais que devem ser “transportados” para a data focal 0. A 
grande razão para isso é que a questão solicita a dedução da parte correspondente à 
entrada no novo fluxo de caixa. Essa entrada é de 20% do valor, sobrando 80% para ser 
financiado. Observar ainda que a taxa é nominal, e assim deve ser transformada em 
efetiva por meio da divisão da taxa cotada por 12. 
Para se encontrar o valor na data focal atual, procede-se da seguinte forma: 
 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
O valor a ser financiado, portanto, é de R$ 4.125,84. Finalizando a questão: 
 
 ( ) 
R.: R$ 4.679,41. 
 
7) Conforme está especificado na natureza dos juros compostos, a capitalização é 
exponencial e, dessa forma, a taxa de crescimento do PIB descrita segue o somatório ao 
longo do tempo descrito na questão de número 4. Obter a taxa média é simplesmente 
extrair a raiz décima do crescimento do período. 
 
 √ 
 
 
R.: 11,61% a.a. 
 
8) O preço à vista é a referência para se estabelecer um dos fluxos de caixa, e ambas as 
parcelas são do outro. Assim, como há um valor à vista, devem-se trazer as parcelas 
para a data focal zero, ou momento atual. Observe que não seria possível encontrar a 
taxa geométrica de juros para a segunda parcela se já não houvesse a taxa da primeira. 
 
 
 
( )
 
 
( ) 
 
R.: 23,89% a. m. 
 
9) Os R$ 25.000 não são o valor futuro, e sim o valor dos rendimentos que serão 
desembolsados para aquisição do automóvel, após seis meses. Portanto, não se trata de 
 , e sim . Portanto, a fórmula correta a se utilizar é a dos rendimentos em juros 
compostos. Procura-se o valor a ser aplicado inicialmente ou . 
 
 [( ) ] 
R.: R$ 23.106,39. 
 
10) Como o devedor propõe a renegociação de seus pagamentos, há claramente o 
pedido pela utilização do conceito de equivalência financeira. Lembre-se de que 
qualquer data focal pode ser definida. Como de costume, e pela praticidade, será 
utilizada aqui a data focal atual, não impedindo outras datas focais que porventura 
tenham sido definidas pelos(as) discentes. Como os pagamentos são iguais, então se 
pode defini-los como . As taxas original e do refinanciamento são distintas. 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( )
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
( ) 
 
 
 
 
R.: R$ 3.283,06.