Teoria 2

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Física I - Teoria 
 
FACENS – Prof. Me. André Vitor Bonora Página 1 
 
Capítulo 3 
 
Movimento unidimensional, retilíneo 
e uniforme 
 
1. Deslocamento e velocidade média – definição 
 
 Na figura 3.1 ilustra-se um móvel deslocando-se com certa velocidade 
na direção x positivo. 
 
 
Fig. 3.1: variação da posição de um móvel ao longo do tempo 
 
 Define-se deslocamento à modificação da posição do móvel ao longo 
do seu percurso e é dado por: 
 
variaçãodelta∆12 ≡=→−=∆ xxx 
 
 Por sua vez define-se velocidade média à variação temporal do 
deslocamento, ou seja, à relação entre o deslocamento e o intervalo de tempo 
decorrido entre as posições final e inicial do móvel, dada por: 
 
12
12
tt
xx
t
x
vmédia
−
−
=
∆
∆
=
 
 
 O deslocamento e a velocidade média podem ser positivos ou negativos, 
isto é, são grandezas escalares. Um valor positivo indica que o movimento está 
no sentido das posições positivas que, na figura 3.1, é o sentido do x positivo. 
 No SI a unidade de deslocamento é o metro (m), da variação temporal é 
o segundo (s) e da velocidade média é o metro por segundo (m/s). Na prática, 
porém, é usual utilizar-se o quilômetro por hora (km/h). 
 
Ex 3.1: um móvel percorre, na mesma reta, 1 km em 1 h, depois percorre 
mais 2 km em 2 h e depois percorre mais 3 km em 3 h. Determine a 
velocidade média do móvel em todo o percurso. 
Solução: o deslocamento total do percurso vale: 
 
kmx 6321 =++=∆
 
 
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Por sua vez, a variação temporal total do percurso vale: 
 
ht 6321 =++=∆
 
 
Portanto, a velocidade média do percurso vale: 
 
hkm
t
x
vmédia /16
6
==
∆
∆
=
 
 
2. Gráfico x = f(t) – velocidade média e velocidade instantânea 
 
 Na figura 3.2 ilustra-se um gráfico cartesiano que mostra a variação da 
posição de um móvel em função do tempo. 
 
 
Fig. 3.2: gráfico de x = f(t) de um móvel qualquer 
 
 Se traçar-se uma reta entre os pontos P1(t1,x1) e P2(t2,x2) pode-se obter 
um triângulo retângulo de catetos x2 – x1 e t2 – t1. Com estes catetos pode-se 
determinar a tangente do ângulo de inclinação desta reta, isto é, o coeficiente 
angular da reta, dado por: 
 
médiavt
x
tt
xx
tg =
∆
∆
=
−
−
=
12
12α
 
 
 Portanto, pode-se concluir que o coeficiente angular da reta que 
passa por dois pontos distintos do gráfico x = f(t) é a velocidade média 
entre estes pontos. 
 Por sua vez, define-se velocidade instantânea de um móvel à variação 
temporal do deslocamento quando a variação temporal tende a zero, isto é: 
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t
x
tv
t ∆
∆
=
→∆ 0
lim)(
 
 
 No gráfico x = f(t) a velocidade instantânea é o coeficiente angular da 
reta tangente à curva no ponto P(t,x), isto é, é a velocidade do móvel em 
cada ponto da curva x = f(t). É como se, na prática, pude se tirar uma fotografia 
ultrarrápida do móvel em cada instante de tempo, por menor que seja. Isto 
atualmente já é possível com câmeras especiais, mas ainda não se consegue 
fazer com que a variação temporal nestes equipamentos tenda a zero. 
 Finalmente, a velocidade instantânea pode ser dada pela derivada da 
posição x com relação a t, denominada por: 
 
dt
dx
t
x
tv
t
=
∆
∆
=
→∆ 0
lim)(
 
 
3. Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) – características 
 
 O Movimento Retilíneo e Uniforme (MRU) possui as seguintes 
características: 
 
1ª.) A trajetória do móvel ao longo do tempo segue uma linha reta; 
 
2ª.) Para deslocamentos iguais há intervalos de tempo iguais; 
 
3ª.) A velocidade média é invariável no tempo, isto é, ela é constante no tempo; 
 
4ª.) O gráfico x = f(t) é um reta crescente se a velocidade média for positiva, 
indicando um movimento progressivo (velocidade no mesmo sentido da 
posição); o gráfico x = f(t) é uma reta decrescente se a velocidade média for 
negativa, indicando um movimento retrógrado (velocidade no sentido contrário 
à posição); 
 
5ª.) A velocidade instantânea coincide com a velocidade média; 
 
6ª.) A equação que ilustra a variação da posição em função do tempo (x = f(t)) 
é denominada de equação horária; no caso do MRU é dada por: 
 
tvxx
t
xx
tt
xx
t
x
v médiao
o
o
o
média .+=→
−
≅
−
−
=
∆
∆
=
 
 
 Onde: x = posição inicial do móvel no percurso 
 xo = posição final do móvel no percurso 
 t = tempo do móvel na posição x 
 to = tempo do móvel na posição xo (to ≅ 0 � início da contagem)