MATEMÁTICA PARA NEGÓCIOS AV2

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AULA 6 
FUNÇÃO LINEAR, GRÁFICO PLANO CARTESIANO, FUNÇÃO CRESCENTE/DECRESCENTE 
FUNÇÃO 
 
PLANO CARTESIANO 
Ponto 0 (zero) eixo é chamado origem. Portanto, ponto direita=nº positivo, ponto esquerda=nº negativo. 
Coincidir com 0=nulo. 
 
 
Plano cartesiano fica dividido quatro quadrantes: 
 
FUNÇÃO 1º GRAU/FUNÇÃO AFIM 
y=a +b f(x) =a +b 
a: coeficiente angular => QUANDO a > 0, função crescente. QUANDO a < 0, função decrescente. 
b: coeficiente linear => Representa gráfico eixo y. 
DOMÍNIO/IMAGEM 
DOMÍNIO: todos valores ; IMAGEM: todos valores y 
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA FUNÇÕES CRESCENTE/DECRESCENTE 
 
Consideremos função y=a +b vamos estudar seu sinal. Sabemos essa função anula para = 
 
 
 (raiz). 
RAIZ/ZERO FUNÇÃO 1º GRAU: 
Considerar y=0. Reta intersecta eixo determinado ponto. 
AULA 7 
FUNÇÃO RECEITA/LUCRO, PONTO EQUILÍBRIO 
FUNÇÃO CUSTO C(x): 
C(x) =Cv. +Cf 
FUNÇÃO RECEITA R(x): 
R(x) =p. 
FUNÇÃO LUCRO L(x): 
L(x) = R(x) - C(x) 
PONTO EQUILÍBRIO: ponto onde oferta é igual demanda. 
R(x) =p. = C(x) =Cv. +Cf 
 
CÁLCULO PONTO EQUILÍBRIO 
 
MÉTODO EQUAÇÃO 
VENDAS=CUSTO VARIÁVEL+CUSTO FIXO+LUCRO LÍQUIDO 
MÉTODO MARGEM CONTRIBUIÇÃO 
 
MARGEM CONTRIBUIÇÃO UNITÁRIA: preço 
venda unitário-custo variável unitário (PVU-CVU). 
MÉTODO GRÁFICO 
 
FUNÇÃO CUSTO É FUNÇÃO AFIM 
C(x) =Cv. +Cf F(x) =a +b 
FUNÇÃO QUADRÁTICA É FUNÇÃO 2º GRAU 
F(x) =a 
2+b +c Y(x) =a 
2+b +c 
Equação 2º grau possui duas soluções, função 2º grau terá duas raízes, parábola intersecta eixo 
abscissas ( ) dois pontos. 
y = a ² + b + c 
Equação 2º grau possui uma solução, função 2º grau terá uma raiz, parábola intersecta eixo abscissas 
( ) um ponto. 
y = a ² + b + c 
Equação 2º grau não possui soluções, função 2º grau não intersecta eixo abscissa ( ). 
y = a ² + b + c 
PONTO NOTÁVEIS GRÁFICO FUNÇÃO 2º GRAU 
VÉRTICE parábola indica ponto valor máximo/mínimo acordo valor coeficiente a. 
a < 0 valor máximo 
 
a > 0 valor mínimo 
 
Coeficiente c corresponde valor eixo y. 
y = a ² + b + c 
 
Nº RAÍZES EUQAÇÃO 2º GRAU 
 
FUNÇÃO RECEITA/LUCRO QUADRÁTICA 
Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por R(x) = 
2- , sendo o custo da 
produção dado por C(x) =2 
2-7 +8. Quantas unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se 
obtenha o lucro máximo? L(x) =R(x) –C(x) 
L(x) = 
2- -(2 
2-7 +8) L(x) = 
2- -2 
2+7 -8 L(x) =- 
2+6 -8 
 v= 
 
 
 = 
 
 
 = 
 
 
 = 3 unidades 
AULA 9 
LIMITE FUNÇÃO 
LIMITES 
Intuito expor comportamento função momentos aproximação determinados valores. 
Dada função f(x) ponto b domínio, dizemos limite 
função é L quando tende b pela direita, 
medida aproxima b pela direita, valores f(x) 
aproxima L. 
 
Limite função é M quando tende b pela 
esquerda, medida aproxima b pela esquerda, 
valores f(x) aproxima M. 
 
 Caso L=M (limites laterais são iguais), 
dizemos existe limite f(x) quando 
tende b. 
 Quando limites laterais são distintos, 
dizemos não existe limite f(x) quando 
 tende b. 
 
AULA 10 
DERIVADA FUNÇÃO 
DERIVADA 
Conceito derivada, economia/administração, calculo taxas variação funções. 
Considerando função f(x) sejam 0, 1 dois 
pontos domínio; 
Chamamos taxa média variação f(x), para 
variando 0 até 1 quociente; 
 
Taxa mede ritmo variação imagem relação variação . 
a2
b
x


sendo  = b
2
 – 4ac 
  > 0 ⇔ tem duas raízes reais distintas. 
  = 0 ⇔ tem duas raízes reais iguais 
 (ou 1 raiz real dupla). 
  < 0 ⇔ não tem raízes reais. 
  Lxf
bx


lim
  Mxf
bx


lim
  LMxf
bx


lim
   
01
01
xx
xfxf
x
f





FUNÇÃO DERIVADA 
 
 
FUNÇÃO MARGINAL 
Chama-se função marginal f(x) função derivada f(x). Assim, função custo marginal é derivada função 
custo, função receita marginal é derivada função receita... 
CUSTO MARGINAL 
Seja C(x) função custo produção unidades 
produtos. Chamamos custo marginal derivada 
C(x). 
Custo marginal é aproximadamente igual 
variação custo, decorrente produção uma 
unidade adicional. 
 
Exemplo: Suponhamos C(x) seja custo total fabricação pares calçados marca Caminhar Bem dado pela 
equação C(x) =0,02 
2+20 +110. Determinar custo marginal quando = 50. 
C’(x) =0,04 +20 C’(50) =0,04(50) +20=22 
Assim sendo, taxa variação custo total, quando 50 pares calçados marca Caminha Bem são fabricados, é 
R$22,00 por par fabricado. Custo fabricação quinquagésimo primeiro par calçado é R$ 22,00. 
RECEITA MARGINAL 
Seja R(x) função receita vendas unidades 
produto. Chamamos receita marginal derivada 
R(x) relação . 
 
Receita marginal é aproximadamente igual 
variação receita decorrente venda uma unidade 
adicional. 
 
Exemplo: Suponha R(x) seja receita total recebida venda home theater loja Vídeo Som dada pela 
equação R(x) =-4 ² +2000 . Calcular a receita marginal para = 40. 
R’(x) =-8 +2000 R’(40) =-8.40+2000=1.680 
Receita efetiva venda quadragésimo primeiro home theater é R$ 1.680,00. 
 
DERIVADA PRODUTO DUAS FUNÇÕES: y=f(x). g(x) 
y=f.g y=f’. g+f.g’ 
DERIVADA QUOCIENTE DUAS FUNÇÕES: y=f(x) /g(x) 
 y= 
 
 
 y’= (f’. g-f.g’)/g
2 
 
   xRxRmg '
   xCxCmg '
    23 3' xxfxxf 