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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 
LUIZ ROBERTO
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REVISÃO AV1
AULA 01 
INTRODUÇÃO À ESTATÍSTICA
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POPULAÇÃO E AMOSTRA
 
 Ao conjunto ou grupo de indivíduos que possuem pelo menos uma característica em comum, denominamos de população estatística ou de universo estatístico.
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Amostra
População
Estimativas e testes
Estatística amostral 
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Exemplos de população/amostras:
 Estudantes constituem uma população.
 Amostra: Apenas os universitários do curso de SI.
 Os brasileiros que votaram nas últimas eleições.
  Amostra: Mil eleitores do Sudeste.
 As peças produzidas na indústria no mês passado.
Amostra: Apenas as peças produzidas naquele mês. 
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 166, 170,150,151, 156, 153,150, 166, 153, 160,151, 170, 160,151, 160,152,150,166,150,160,153, 151,151,152, 151 
Rol
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AULA 02
Dados não agrupados 
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Gráficos: Histograma 
Cada linha vertical indica uma frequência.
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Gráficos: Diagrama de colunas
Cada barra vertical indica uma frequência.
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Gráficos: Diagrama ou gráfico de barras
Apresenta as frequências simples em barras horizontais. 
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Gráfico ou Diagrama de Setores
 
Representa as frequências simples ou relativas sob a forma de setores circulares. Aponta os dados mais representativos da distribuição de frequências. 
Vendas diárias de um 
aparelho de TV 32”
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AULA 03 
Dados agrupados em classes
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Distribuição de frequências 
Estatura de 40 alunos de uma faculdade
Exemplo:
Na classe i = 2, existem na amostra 9 alunos com estaturas entre 154 cm (inclusive) e 158 cm (exclusive).
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Distribuição de frequências 
Poderemos acrescentar à tabela outros tipos de frequências:
 Frequências Relativas 
 Frequências Relativas Percentuais 
 
  Frequências Acumuladas Simples
 
 Frequências Relativas Acumuladas
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Tabela 4- Distribuição de frequências 
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Tabela 4- Distribuição de freqüências 
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Tabela 4- Distribuição de freqüências 
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Tabela 4- Distribuição de freqüências 
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Tabela 4- Distribuição de freqüências 
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Tabela 4- Distribuição de freqüências 
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O histograma: Estaturas de 40 alunos.
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Polígono de Frequência
E um gráfico de linha que representa as frequências simples dos pontos médios das classes.
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AULA 04 
Medidas de Posição:
Média Aritmética
Mediana
Moda
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Média aritmética de dados não agrupados
Suponha que as notas de um candidato, em seis provas de um concurso, sejam 
8,4 9,2 7,1 6,8 8,7 7,2
 
Cálculo da Média das notas:
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DADOS AGRUPADOS COM INTERVALOS DE CLASSES
Distribuição de frequências dos 40 alunos.
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Média ponderada de dados não agrupados
Estatura média dos alunos de uma turma. 
A altura média dos estudantes é 161 cm.
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Mediana
1º Passo: Incluir a coluna “Frequência Acumulada”.
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2º Passo: calcular
 A frequência acumulada imediatamente superior ao número 10 encontrado é F2 = 13. 
 Logo, a MEDIANA Md = 60, que corresponde ao valor da variável associado à frequência acumulada 13.
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Atenção!
 Quando é igual a uma das frequências acumuladas Fi , a mediana será a média aritmética entre os valores das variáveis xi e xi+1. 
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Exemplo: 6,8 7,2 7,2 8, 4 8,7 9,2 
  Md = média entre os termos de posições 3 e 4
 Md = 
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Exemplo 3: Cálculo da Mediana
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= 20
Imediatamente acima
Classe Mediana
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Pela fórmula:
LImd = 158
Amd = 4
fmd = 11
Fmd -1 = 13
 
Md = 158 + . ( 20 – 13) = 160, 54
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MODA
Dados Agrupados SEM intervalos de classes.
A maior frequência é f1 = 8, logo a moda é o valor correspondente à variável x1, ou seja Mo = 50.
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MODA: Dados Agrupados COM intervalos de classes
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Mo = 
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A Moda pode não ser única: bimodal
A série de dados: 2; 3; 4; 6; 4; 8; 6, possui duas modas Mo= 4 e M’o= 6. 
 
Pode não existir: amodal
A série de dados: 2; 3; 4; 6; 8, não possui valor repetido, logo não possui moda.
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AULA 05 
Medidas de Dispersão
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Medidas de dispersão
Medem o grau de variabilidade, ou a dispersão dos valores observados em torno da média aritmética. 
Deseja-se comparar o desempenho de dois funcionários com base na produção diária de uma peça, durante cinco dias:
Empregado A : 70, 71, 69, 70, 70  = 70
Empregado B : 60, 80, 70, 62, 83  = 71
A performance média da A é de 70 peças (varia de 69 a 71)
A performance média de B é de 71 peças (varia de 60 a 83). 
A performance de A é bem mais uniforme do que de B.
Qual o melhor empregado?
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Desvio médio (DM): Analisa todos os desvios em relação à média.
Empregado A : 70, 71, 69, 70, 70  = 70
Empregado B : 60, 80, 70, 62, 83  = 71
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Desvio Médio: DM = =
A  DM = = 0,4
B  DM = = 8,4
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Variância 
Denotada por (s2) ou (2 ), é a medida de dispersão que mede a variação média dos dados de uma amostra em relação a sua média aritmética. 
Fórmula: 
= 
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Variância (2)
 
2 = 
= 
 = = 0,4 
 
 = = 85,6
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Desvio-padrão
É a raiz quadrada da variância: 
 
Desvio Padrão do funcionário A: = = 0,63
Desvio Padrão do funcionário B: = = 9,25
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Taxa de juros
Taxa de juros
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Taxa de juros
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