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1 Universidade Federal de Alfenas - UNIFAL/MG Instituto de Ciência e Tecnologia Bacharelado Interdisciplinar em Ciência e Tecnologia Campus avançado Poços de Caldas Relatório de aula prática 01: Determinação da viscosidade do detergente usando o método da coluna de Stokes Poços de Caldas – Minas Gerais Novembro/2013 2 Annalycia Teixeira da Silva - 2010.1.25.010 Amanda Caroline Allegretti – 2012.1.25.070 Amanda Luiza Fonseca – 2012.1.25.071 Gabriela Gonçalves Marchesi - 2010.2.25.023 Huriel Henrique Conde Maria - 2010.2.25.096 Monise Boaro - 2010.2.25.114 Turma E Relatório de aula prática 01: Determinação da viscosidade do detergente usando o método da coluna de Stokes Relatório apresentado junto à Universidade Federal de Alfenas como forma de avaliação parcial da disciplina Mecânica dos Fluídos, sob a orientação do professor Flávio Gonçalves Aparecido. Poços de Caldas – Minas Gerais Novembro/2013 3 1 – Introdução 1.1- Teoria Define-se como viscosidade a resistência que um fluido oferece ao escoamento, sendo que essa oposição ao movimento se deve ao atrito interno das camadas adjacentes do fluido. O atrito interno entre as placas, ou a viscosidade do fluido, é inversamente proporcional a velocidade da partícula em meio fluido, como demonstra a Equação 1, Lei de Newton da Viscosidade[01]. μ= , (1) onde e a tensão de cisalhamento dado pela forca tangencial aplicada sobre área; e dv /dy é o gradiente de velocidade. Sua unidade no SI é Pa⋅s e no sistema de unidade C.G.S é o Poise( g⋅cm-1⋅s-1 ). Em fluidos com espessura pequenas, pode-se simplificar a lei de Newton de viscosidade vista na Equação 1, como uma aproximação para a equação da reta, dada pela Equação 2[1]. , (2) onde Vo é a velocidade inicial e é a espessura do fluido. Essa viscosidade é chamada de absoluta ou dinâmica, que também pode ser reajustada para calcular a viscosidade cinemática (ν) do fluido, que e dada pela razão entre a viscosidade absoluta e a massa específica do fluido usada na Equação 3[01]. v=μ/ρ, (3) A sua unidade no sistema internacional é o m²⋅s-1. Já no sistema C.G.S e dada por cm²⋅s-¹ (Stoke). 1.2- Viscosímetro de Stokes 4 O viscosímetro de Stokes usa uma esfera que é imersa em um tubo vertical contendo um tipo de fluido, onde tal esfera é deixada cair livremente sob ação da gravidade ( Figura 1). A esfera atinge uma velocidade no momento que é solta, e depois de certo tempo ela atingirá resistência ao fluido, alcançando uma certa velocidade limite. Marcações ao longo do tubo, que é transparente, permitem a medição dessa velocidade através do tempo percorrido nesta distância. Figura 1 - Uma esfera em queda livre imersa em um tipo de fluido. 1.3 - Tipos de Escoamento O número de Reynolds (Re) é utilizado para calcular escoamentos de fluidos. É adimensional e pode ser utilizado em diversas situações, um delas é a caracterização do fluxo, classificando-o como laminar ou turbulento. Ele pode ser calculado pela razão entre as forças de inércia, responsável pelo escoamento do fluido, e as forças de viscosidade que tem como característica conter este movimento. Sua formula é dado por Re= (4) onde é a densidade do fluido, a velocidade, o comprimento característico e a viscosidade do fluido. Quando se diz respeito a um fluido, o regime de escoamento é uma das características mais importantes a ser analisada. O regime de escoamento pode ser laminar com o numero de Reynolds podendo chegar até 2000, e turbulento quando o numero de 5 Reynolds é acima de 4000, existe entre esses dois valores o regime intermediário, porém não se consegue atingir este na prática. Tanto o regime laminar como o turbulento pode ser mostrado na Figura 2. Figura 2 - Representação de uma partícula sob ação dos fluxos Laminar e turbulento respectivamente. 2 – Objetivo Neste experimento é analisada a medida de viscosidade de fluido de forma indireta pelo Modelo Matemático, e compara-se com o valor encontrado em literatura. Essa análise será responsável em verificar a eficiência do método da coluna de Stokes. 3 – Modelo Matemático 3.1- Cálculos para determinar a viscosidade Logo após que a esfera é solta na parte superior do cilindro preenchido com o fluido, são atuadas algumas forças representadas na Figura 3. 6 Figura 3 – Representação das forças atuantes na esfera quando submersa em um fluido Nota-se que a força gravitacional, pode ser representada pela Equação (5), a seguir. , (5) onde Me é a massa da esfera e g é a aceleração da gravidade. O empuxo é dado pela Equação (6), sendo que o volume da esfera é . g, (6) onde r é o raio da esfera e é a densidade do fluido. A densidade de qualquer material pode ser dada pela seguinte Equação (7). , (7) onde m é massa do material, V é o volume de tal material. A força gravitacional expressa na Equação (5), pode ser reescrita a partir da densidade da esfera conforme a Equação (8). P = (4/3) r³ eg, (8) 7 onde e é a densidade da esfera. Nas condições do equilíbrio dinâmico, temos que: Fvisc, (9) onde Fvisc é a força viscosa do material. Nessas circunstancias, a força resultante pode ser escrita através da Equação (6) e da Equação (8), como: (10) Outra força submetida na esfera é a força de viscosidade descrita na Equação (11). , (11) onde é a viscosidade do fluido, V é a velocidade da esfera e r o seu raio. No instante em que a velocidade da esfera torna-se constante, acontece o equilíbrio entre as forças no objeto, anulando a força resultante. A viscosidade pode ser obtida da Equação (10) e da Equação (11) considerando que a força resultante é igual à força viscosa de acordo com a Equação (9), ou seja: (12) A Equação (12) é válida para condições bem determinadas, onde o número de Reynolds da esfera não seja muito grande (Re < 1). Para determinar a viscosidade dinâmica através da Equação (12), é necessário determinar a velocidade limite, dada a seguir. (13) onde é a distância percorrida pela esfera e é o tempo que ela levou para deslocar. 8 A parede do tubo de vidro exerce uma força extra de resistência, que pode influenciar no resultado final da viscosidade. Para isso é necessário levá-lo em consideração, onde uma correção deve ser aplicada aos valores das velocidades limites. A correção é dada por , (14) onde . 3.2 - Propagações de Erros Para o erro do volume de esfera, é necessária a propagação de erro conforme a Equação (15). (15) Para que seja efetuado o erro da massa especifica, será necessária a propagação a qual é expressa na Equação (7) (16) O erro da velocidade pode ser calculado pela expressão de propagação de erros que se segue na Equação (17), expressa a seguir. (17) A propagação do erro para as variáveis relacionadas à Equação (12) da fórmula da viscosidade é dada pela Equação (18). 9 (18) 4 - Materiais Utilizados Fluido detergente; Paquímetro (±0,05)mm ; Tubo de vidro; Picnômetro de (50±0,01)ml; Cronômetro (±0,01)s ; Esfera de aço; Termômetro (± 0,5)ºC ; Balança semi –analítica (± 0,01)g ; e régua (±0,5)mm. 5 – Procedimentos A princípio afere-se o diâmetro da esfera de aço e do diâmetro da proveta com o auxílio do paquímetro. Em seguida mede-se a massa da esfera e a temperatura do fluido detergente. Posteriormente, marca-se com a régua ao tubo a posição inicial e final que a esfera irá percorrer e após marcar os pontos solta-se a esfera dentro do tubo. Anota-se o tempo que a esfera leva para percorrer as posições destacadas no tubo, onde esse procedimento é repetido cinco vezes e os tempos anotados e disponibilizados na Tabela 1. O picnômetro foi pesado, vazio, em uma balança semi-analitica e posteriormente foi preenchido com o fluido detergente. Afere-se a massa do picnômetro juntamente com o fluido, e pela diferença de massa do picnômetro é possível saber a massa do fluido. 6- Dados 10 Com as medidas realizadas, obtiveram-se os seguintes dados: Diâmetro da esfera: (0,61±0,005)cm Diâmetro interno do tubo: (3,14±0,005)cm Massa da esfera: (1,045±0,01)g Massa do picnômetro: (32,48±0,01)g Massa do picnômetro com o fluído: (87,27±0,01)g Variação de altura no tubo: (30±0,05)cm Temperatura do Fluido: (20,5± 0,5)ºC Viscosidade dinâmica do detergente na literatura: 0,25 Ns/m² Medida Tempo (±0,01)s 1 2:16 2 2:13 3 2:10 4 2:19 5 2:21 Tabela 1 – Tempo em que a esfera levou para percorrer a altura determinada. 7 - Análises de dados Para encontrar a viscosidade absoluta necessitou-se calcular mais algumas medidas, entre elas é o tempo médio. Através da Tabela 2 é possível calcular o tempo médio de queda da esfera pela distância delimitada no tubo. Tempo (±0,01)s Tempo Médio (±0,01)s 02:16 02:16 02:13 02:10 02:19 02:21 Tabela 2 - Média dos tempos de queda da esfera. É possível calcular a massa de fluido pela diferença do picnômetro acrescido de detergente e do picnômetro vazio, conforme abaixo. 11 Encontrou-se o volume da esfera através da fórmula conforme abaixo. A incerteza é calculada pela Equação (15). Sabendo o volume da esfera e a sua massa, calculou-se sua massa específica pela Equação (7) e a incerteza pela Equação (16). De forma semelhante calculou-se a massa específica para o detergente, encontrando o valor abaixo. Calculou-se a velocidade corrigida conforme a Equação (14) e a incerteza pela Equação (17) obtendo o seguinte valor: Através da Equação (12) e da (18) é possível calcular a viscosidade do detergente e sua incerteza, adotando gravidade g=10m/s². 8 – Conclusões De acordo com os resultados obtidos através dos cálculos do experimento, verificou-se que a viscosidade calculada foi de 0,69 Ns/m 2 e que se divergiu da viscosidade encontrada na literatura que é de 0,25 Ns/m 2 . Esse desvio pode ser decorrente da temperatura em que o detergente líquido se encontrava, um mau manuseio do cronômetro e consequentemente uma má observação dos pontos de referência estipulados no tubo de vidro. 12 Um dos parâmetros mais indicados para se determinar de forma correta a viscosidade do fluido é ter uma maior quantidade de fluido e uma maior distância em relação aos referenciais estipulados, pois quanto maior for essa distância menor será o erro. Outra forma de se melhorar o experimento seria utilizar esferas com superfícies mais lisas e pequenos diâmetros, pois quanto maior e mais pesada for a esfera, mais rápida esta se deslocará no fluido e consequentemente mais difícil será a observação do tempo em que leva para deslocar. 9 - Referências Bibliográficas [01] FRANCO, BRUNETTI. Mecânica dos Fluidos. São Paulo: Prentice Hll, 2005. [2] VUOLO, J. H. Fundamentos da teoria dos erros. 2.ed. rev. Sao Paulo: Edgard Blucher, 1996. xi, 249p. [3] USP – UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Determinação de coeficiente de viscosidade de líquidos: método de viscosímetro de Ostwald e método de Stokes. Disponível em: < http://macbeth.if.usp.br/~gusev/Experimento3.pdf >. Acesso em 06 de Novembro de 2013. [4] WIKILIVROS. Viscosímetros por escoamento. Disponível em: < http://pt.wikibooks.org/wiki/Mec%C3%A2nica_dos_fluidos/Viscos%C3%ADmetros_p or_escoamento>. Acesso em 06 de Novembro de 2013.
