AULA 09_PROBABILIDADE BÁSICA (PARTE 01)

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Probabilidade e Estatística 
Profª Kellen Lima 
Aula 09 
Probabilidade Básica (Parte 01) 
EM TRÊS AULAS, VOCÊ APRENDERÁ: 
Conceitos Básicos de Probabilidade; 
Probabilidade Condicional e 
 
Teorema de Bayes; 
Probabilidade  Latim probare = PROVAR, TESTAR; 
Estudo de diversas situações onde há INCERTEZA; 
 
 
A Probabilidade é um VALOR NUMÉRICO QUE 
REPRESENTA A POSSIBILIDADE DE QUE UM 
DETERMINADO EVENTO VENHA A OCORRER; 
 
 
Exemplos de aplicações: 
 - Resultado de um procedimento médico, erros na fabricação de 
peças de automóveis, uma unidade de produção fora dos 
padrões de conformidade, um dia de chuva, etc. 
 
EXPERIMENTO 
ALEATÓRIO 
é um procedimento 
que ao ser repetido 
nas mesmas 
condições, pode 
fornecer diferentes 
resultados. 
 
Exemplos: 
 
• Selecionar ao acaso um 
habitante de Natal e medir 
sua altura em metros; 
 
• Retirar um lote de peças em 
um processo de produção e 
determinar o número de 
peças defeituosas; 
OBJETIVO DA TEORIA DE 
PROBABILIDADE 
Construir um modelo matemático 
para representar eventos incertos 
(experimentos aleatórios) e a 
chance de ocorrência de possíveis 
resultados. 
GERALMENTE É FEITO EM DUAS 
ETAPAS: 
• Etapa 1: Descrição do conjunto 
de resultados possíveis para um 
experimento aleatório; 
• Etapa 2: Atribuição de pesos 
que refletem a maior ou a menor 
chance de um resultado ocorrer. 
 
ESPAÇO AMOSTRAL (S) 
 É o conjunto de todos os 
resultados possíveis de um 
experimento aleatório. 
Exemplos: 
• Sexo de um recém-nascido 
•  S = {M, F} 
• Peças para automovéis 
•  S = {D, SD} 
Exemplo 1: Um lançamento de um dado 
• S={1,2,3,4,5,6}. Numerável finito. 
 
Exemplo 2: Vários lançamento de uma 
moeda até que apareça a primeira cara. C: 
cara, K: Coroa. 
• S={C, KC, KKC, ….}. Numerável e infinito. 
 
Exemplo 3: Conjunto dos números reais. 
Não-enumerável. 
UM EVENTO 
É um subconjunto do espaço amostral. 
Os subconjuntos de S são representados pelas 
letras maiúsculas A, B,.... 
Um evento SIMPLES é descrito por uma 
única característica 
O evento é denominado COMBINADO se consistir 
de duas ou mais características. 
O conjunto vazio é denotado por 

 
LANÇAMENTO DE 1 DADO 
 
 
• A = {valores pares 2, 4 e 6}, 
• B = {valores ímpares  1,3 e 5} 
 
• EVENTOS SIMPLES 
 
LANÇAMENTO DE 2 MOEDAS 
 
 
• A = {obter 2 resultados cara} 
 
 
• EVENTO COMBINADO 
 
 
Exemplo 1 Exemplo 2 
UNIÃO DE DOIS CONJUNTOS  quando pelo menos 1 dos 
eventos ocorre. 
INTERSEÇÃO DE DOIS CONJUNTOS  quando os eventos A e 
B ocorrem simultaneamente. 
COMPLEMENTO DE UM CONJUNTO  representado por Ac (ou 
A’) é o conjunto de todos os resultados que não estão contidos 
em A. 
 BxAxSxBA  ou ,::
 BxAxSxBA  e ::
 AxSxAc  ::
EXEMPLOS: 
Conceitos em uma determinada disciplina (A, B, C ou D); 
Mutuamente excludentes  as notas não podem ocorrer simultaneamente, 
Coletivamente exaustivos  todas as notas formam o espaço amostral. 
 
EVENTOS COLETIVAMENTE EXAUSTIVOS (A U B) = S 
Se a união dos eventos formarem o espaço amostral, onde cada evento 
pode ter elementos repetidos no outro evento. 
EXEMPLOS: 
Nascer ou pôr do sol no Ocidente e cara ou coroa; 
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES (A ∩ B) = 0 
Os elementos de A não pertencem a B e vice-versa. 
Não ocorrem simultaneamente 
Diagrama de Venn dos Eventos A e B 
Assuma que S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} 
• A = {0, 1, 2, 3,4} 
• B = {3, 4, 5, 6} 
• C = {1, 3, 5} 
• Determinar: 

}6,4,2,0{
}2,1,0{
}6,5{
}5,3{
}6,5,4,3,1{
}3,1{
}5,4,3,2,1,0
}4,3{
}6,5,4,3,2,1,0{









C
B
A
BC
BC
CA
CA
BA
BA






Proprieda 
des de 
operações 
entre 
conjuntos 
     
 



  










c
cc
AA
AA
AerseçãoparaneutroElemento
AAuniãoparaneutroElemento
CBBACBAaAssociativ
ABBAComutativa
int
Tabela de 
contigência 
Masculino Feminino TOTAL 
Destros 43 9 52 
Canhotos 44 4 48 
TOTAL 87 13 100 
EXEMPLO: Uma tabela de contingência pode ser usada para 
expressar o relacionamento entre estas duas variáveis, como 
segue: 
Diagrama 
de Árvore 
Baralho de 
52 Cartas 
Espaço 
Amostral 
24 
2 
24 
2 
EXEMPLO: Cartas de baralho 
EXEMPLO: Lançamento de 2 dados de quatro lados 
Diagrama 
de Árvore 
Probabilidade: atribuir chances a eventos possíveis de 
um experimento aleatório. 
Diferentes conceitos: 
• Definição clássica de probabilidade; 
• Definição frequentista de probabilidade; 
• Probabilidade subjetiva; 
• Formalizadas pelos Axiomas de Kolmogorov. 
A probabilidade de sucesso é baseada no 
conhecimento prévio do processo envolvido. No 
caso mais simples, onde cada um dos resultados é 
igualmente provável, portanto a chance de 
ocorrência do evento é: 
EXEMPLO: Um dado padronizado possui 6 lados. Cada 
um dos lados contém 1, 2, 3, 4, 5 ou 6 pontos. Caso você 
role um dado, qual é a probabilidade de que você consiga 
que o resultado seja a face com 5 pontos? 
 
Solução: Cada uma das faces tem igual probabilidade de 
ocorrência. Uma vez que existem 6 faces, a probabilidade 
de que o resultado venha a ser a face com 5 pontos é 
igual a 1/6. 
 
S em possíveis resultados de totalN
ocorrer podeA que vezesde N
T
X
 AP



Na maioria das situações práticas, os eventos simples 
do espaço amostral não são equiprováveis e não 
podemos calcular probabilidades usando a definição 
clássica. Neste caso, vamos calcular probabilidades 
como a frequência relativa de um evento. 
Considera o limite de frequências relativas como o valor 
da probabilidade. 
Seja nA o número de ocorrência de A em n repetições 
indepentes do experimento. Sendo nA/n a frequência 
relativa do evento A. Logo: 
 


n
lim AP
n
nA
Cursando 
Estatística 
Não-cursando Estatística TOTAL 
Masculino 84 145 229 
Feminino 76 134 210 
TOTAL 160 279 439 
CONTINUARÁ... 
EXEMPLO: Encontre a probabilidade de selecionar um aluno de 
estatística do sexo masculino a partir de uma população descrita 
na tabela abaixo: 191,0
439
84
alunos de totaln.
Estat. cursando masculino sexo do alunos n.
 
aestatistic cursando homem
 selecionar de adeProbabilid

1) Jogando 2 dados “honestos” simultaneamente, qual a 
probabilidade de sair: 
a) Soma 9? 
b) Soma par? 
c) Soma menor que 5? 
d) Soma maior que 10? 
e) Soma 2 ou 12? 
 GABARITO: (a) 0,11 (b) 0,5 (c) 0,16 (d) 0,083 (e) 0,05 
2) Dada a tabela de contingência, qual é a probabilidade: 
 
a) Do evento A’ 
b) Do evento A e B? 
c) Do evento A’ e B’? 
 
 
 
 
 B B' 
A 10 30 
A' 25 35 
GABARITO: A’ = 0,6 A e B = 0,1 A’ e B’ = 0,35 
Exercícios – AULA 09