SolucaoA4

Esta é uma pré-visualização de arquivo. Entre para ver o arquivo original

ListaA4_Solucao.pdf
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Problema 1
Baixa de Equipamento sem Reposic¸a˜o
Foram estimados os seguintes valores de custo e receitas relativos a` manutenc¸a˜o de um ativo nos
pro´ximos treˆs anos:
Ano 0 1 2 3
Valor de Venda 400.000 300.000 200.000 100.000
Custo de Operac¸a˜o - 80.000 100.000 120.000
Receita - 240.000 220.000 200.000
Supondo que a taxa mı´nima de atratividade e´ de 10%, e desconsiderando o imposto de renda,
determinar quando o ativo deve ser vendido.
Soluc¸a˜o:
Aqui ha´ duas possibilidades de ana´lise. Na primeira, incremental, analisamos ano a ano (para
ver o que operar naquele per´ıodo de 1 ano acrescenta ao nosso “nego´cio”). Caso este acre´scimo
seja positivo, permanecemos com o equipamento naquele per´ıodo. Enta˜o, temos:
Ano 0 1
Valor Revenda -400.000 300.000
Operac¸a˜o -80.000
Receita 240.000
FC -400.000 460.000
V P1 18.182
Como o valor presente de operar o equipamento no Ano 1 e´ positivo, podemos opera´-lo pelo
menos ate´ ai. Vamos ver se podemos operar do Ano 1 ao Ano 2. Neste caso, considere que o
equipamento esta´ sendo empregado no Ano 1 (o valor do equipamento e´ uma sa´ıda no nosso
fluxo de caixa) e o valor de revenda no Ano 2 e´ uma entrada, somada a`s receitas daquele ano e
descontado das despesas de operac¸a˜o.
Ano 1 2
Valor Revenda -300.000 200.000
Operac¸a˜o -100.000
Receita 220.000
FC -300.000 320.000
V P2 -9.091
Veja que operar o equipamento do Ano 1 ao Ano 2 produz um valor presente negativo. Portanto,
torna-se invia´vel opera´-lo ate´ o Ano 2, devendo-se opera´-lo somente ate´ o Ano 1.
A outra possibilidade, que foi apresentada em sala e que e´ mais simples, consiste em
considerar o VPL do Ano 0 ao Ano 1, do Ano 0 ao Ano 2 e do Ano 0 ao Ano 3. Mas, neste caso,
na˜o iremos usar simplesmente o crite´rio do V PL > 0, mas sim operar o equipamento de forma
a maximizar o VPL e que este valor seja maior que zero. Vejamos:
Ano 0 1
Valor Revenda -400.000 300.000
Operac¸a˜o -80.000
Receita 240.000
FC -400.000 460.000
V PL0−1 18.182
Pa´gina 1 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Ano 0 1 2
Valor Revenda -400.000 200.000
Operac¸a˜o -80.000 -100.000
Receita 240.000 220.000
FC -400.000 160.000 320.000
V PL0−2 9.917
Ano 0 1 2 3
Valor Revenda -400.000 100.000
Operac¸a˜o -80.000 -100.000 -120.000
Receita 240.000 220.000 200.000
FC -400.000 160.000 120.000 180.000
V PL0−3 -20.135
Quanto mais tempo passa, menor fica o VPL. Portanto, a decisa˜o o´tima e´ utilizar o equipamento
por apenas 1 ano (ate´ o Ano 1), onde o VPL e´ ma´ximo e positivo. Caso todos os VPL’s fossem
negativos, a decisa˜o seria venda imediata do equipamento.
Problema 2
Substituic¸a˜o de Equipamentos - Substituic¸a˜o Ideˆntica
Uma empresa transportadora utiliza caminho˜es de determinado tipo, cujo prec¸o e´ de R$ 24.000,00.
Sa˜o conhecidos os seguintes elementos de custo, expressos em reais constantes:
Idade do
Caminha˜o em anos
1 2 3 4 5 6 7 8
Despesas de
operac¸a˜o em R$
4.000 5.600 7.200 8.800 10.400 12.000 13.600 15.200
Valor de Revenda
em R$
12.000 6.000 3.000 1.500 800 800 800 800
Considerando juros reais de 10% ao ano, pede-se a vida econoˆmica dos caminho˜es e o custo anual
correspondente.
Soluc¸a˜o:
Determinar a vida econoˆmica consiste em determinar por quantos anos o equipamento deve
ser operado de forma a apresentar o melhor desempenho econoˆmico, considerando que ha´ a
substituic¸a˜o do equipamento ao fim deste per´ıodo. Veja que, dependendo da situac¸a˜o, podemos
estar falando na maior receita gerada ou no menor gasto gerado. No caso deste exerc´ıcio, como
ha´ despesas de operac¸a˜o e desvalorizac¸a˜o do bem com o tempo, estamos interessados em operar
este equipamento de forma a minimizar os gastos anuais por ele gerados. Para tanto, teremos que
calcular quanto custa operar o caminha˜o por 1 ano, por 2 anos, por 3 anos, ..., por 8 anos. Como
sa˜o tempos de vida diferente, teremos que utilizar o VAU (valor anual uniforme) para comparar os
valores gerados pelas diferentes vidas e escolher aquela mais vantajosa economicamente. Vamos
comec¸ar analisando a utilizac¸a˜o do caminha˜o por 1 ano:
Ano 0 1
Despesa -24000 -4000
Revenda 12000
FC -24000 8000
Pa´gina 2 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Note que, para todos os anos que sera˜o analisados, o caminha˜o sera´ utilizado. Sempre que um
bem for empregado, havera´ uma despesa correspondente ao valor daquele bem, neste caso no
Ano 0.
Agora precisamos calcular o VPL do Fluxo de Caixa resultante (FC):
V PL1 = −24000 + 8000
(1 + 10%)1
V PL1 = −16727,27
O passo final e´ transformar o valor presente (V PL1) em uma Valor Anual Uniforme (ou seja,
uma se´rie uniforme) de 1 ano (ja´ que estamos avaliando a vida econoˆmica de 1 ano). Para tanto,
precisaremos da relac¸a˜o entre Anuidade e Valor Presente:
A = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n − 1
]
A = −16727,27
[
10% (1 + 10%)1
(1 + 10%)1 − 1
]
A = −18400
Portanto, o Valor Anual Uniforme de operar o caminha˜o por 1 ano e´ V AU1 = −18400. Agora,
vamos considerar utilizar o caminha˜o por 2 anos:
Ano 0 1 2
Despesa -24000 -4000 -5600
Revenda 6000
FC -24000 -4000 400
Agora precisamos calcular o VPL do Fluxo de Caixa resultante (FC):
V PL2 = −24000 + −4000
(1 + 10%)1
+
400
(1 + 10%)2
V PL2 = −27305,79
Transformando o valor presente l´ıquido em uma se´rie uniforme de 2 anos, temos:
A = V AU = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n − 1
]
A = V AU = −27305,79
[
10% (1 + 10%)2
(1 + 10%)2 − 1
]
A = V AU = −15733,33
Portanto, o Valor Anual Uniforme de operar o caminha˜o por dois anos e´ V AU2 = −15733,33.
Agora, repete-se o procedimento para todas as vidas poss´ıveis do caminha˜o, calculando os res-
pectivos VPL’s e VAU’s.
Pa´gina 3 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Ano VPL VAU
1 -16.727,27 -18.400,00
2 -27.305,79 -15.733,33
3 -35.419,98 -14.242,90
4 -42.659,93 -13.457,96
5 -49.645,29 -13.096,30
6 -56.464,14 -12.964,58
7 -63.484,14 -13.039,99
8 -70.612,37 -13.235,87
Como operar o caminha˜o por 6 anos leva a` menor despesa anual uniforme (ou seja, ao maior
VAU), esta e´ a vida econoˆmica do caminha˜o.
Problema 3
A empresa de transportes LevaTudo S.A. esta´ considerando a possibilidade de substituir seus
caminho˜es velhos. As caracter´ısticas dos caminho˜es sa˜o:
1. Caminha˜o Novo:
• Prec¸o: 4 milho˜es;
• Custo anual de operac¸a˜o: 200 mil;
• Vida u´til: 15 anos.
2. Caminha˜o Velho:
• Valor Atual: 1 milha˜o;
• Custo Anual de operac¸a˜o: 500 mil;
• Vida u´til: 5 anos.
Substituic¸a˜o de Equipamentos - Substituic¸a˜o Na˜o Ideˆntica
Se o caminha˜o novo na˜o for comprado agora, so´ podera´ ser comprado em cinco anos. O valor
residual dos caminho˜es e´ zero. Determine se a compra do caminha˜o novo e´ econoˆmica a uma TMA
de 10% pelo Me´todo do Custo Anual sem considerar o impacto do imposto de renda.
Soluc¸a˜o:
Como na˜o foram informados os valores de revenda do caminha˜o novo ao longo dos quinze anos,
na˜o e´ poss´ıvel calcular a vida econoˆmica dele. Portanto, temos que assumir que a vida econoˆmica
e´ de 15 anos. Assim, vamos calcular qual o Valor Anual Uniforme de operar o caminha˜o novo
por 15 anos:
Ano 0 1 2 ... 15
FC -4.000.000 -200.000 -200.000 ... -200.000
Primeiro passo: calcular o V PLnovo.
V PLnovo = −4.000.000 +A
[
(1 + i)n − 1
i (1 + i)n
]
V PLnovo = −4.000.000− 200.000
[
(1 + 10%)15
− 1
10% (1 + 10%)15
]
Pa´gina 4 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
V PLnovo = −4.000.000− 1.521.215,90
V PLnovo = −5.521.215,90
Segundo passo: determinar o V AUnovo.
A = V AUnovo = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n − 1
]
A = V AUnovo = −5.521.215,90
[
10% (1 + 10%)15
(1 + 10%)15 − 1
]
A = V AUnovo = −725.895
Segundo o enunciado, ou o caminha˜o velho e´ substitu´ıdo imediatamente, ou so´ e´ substitu´ıdo
daqui a 5 anos (na˜o faz parte deste exerc´ıcio determinar qual o melhor momento de substituir
o velho pelo novo). Portanto, devemos saber qual o VAU do caminha˜o velho e compara´-lo com
o VAU do novo. Se for mais vantajoso o VAU do novo, a substituic¸a˜o e´ imediata. Se for mais
vantajoso o VAU do velho, vamos operar o caminha˜o velho por 5 anos e, ao fim deste per´ıdo
(que coincide com a vida u´til do caminha˜o velho) teremos obrigatoriamente que substitu´ı-lo pelo
novo. Enta˜o vejamos:
Ano 0 1 2 3 4 5
FC -1.000.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000 -500.000
Calcular o V PLvelho (no tempo de vida dele, que e´ de 5 anos!).
V PLvelho = −1.000.000 +A
[
(1 + i)n − 1
i (1 + i)n
]
V PLvelho = −1.000.000− 500.000
[
(1 + 10%)5 − 1
10% (1 + 10%)5
]
V PLvelho = −1.000.000− 1.895.393
V PLvelho = −2.895.393
Determinar o V AUvelho.
A = V AUvelho = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n − 1
]
A = V AUvelho = −2.895.393
[
10% (1 + 10%)5
(1 + 10%)5 − 1
]
A = V AUvelho = −763.797
Como o V AUnovo e´ melhor que o V AUvelho (ou seja, a despesa anual uniforme sera´ menor com
o caminha˜o novo que com o caminha˜o velho), a substituic¸a˜o deve ser imediata.
Problema 4
Substituic¸a˜o de Equipamentos - Substituic¸a˜o Na˜o Ideˆntica
Pa´gina 5 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
A empresa de transportes LavaTudo S.A. esta´ considerando a possibilidade de substituir seus
caminho˜es velhos. As previso˜es do valor de mercado e dos custos de operac¸a˜o destes caminho˜es
para os pro´ximos anos sa˜o:
Ano 0 1 2 3 4 5
Valor de Mercado 1.000.000 750.000 600.000 400.000 200.000 0
Custo de Operac¸a˜o - 350.000 450.000 550.000 650.000 750.000
As caracter´ısticas dos caminho˜es novos sa˜o:
• Custo Inicial: 4.000.000
• Vida U´til: 20 anos
• Custo Operacional: 30.000 no primeiro ano, 60.000 no segundo ano, 90.000 no terceiro ano,
etc.
• Valor de Revenda: Estimado pela expressa˜o: 4.000.000
(1,1)n
.
Determinar, utilizando a TMA=10% a.a., sem levar em conta o Imposto de Renda, se o caminha˜o
velho deve ser substitu´ıdo. Em caso positivo, quando?
Soluc¸a˜o:
Primeiro passo: determinar a vida econoˆmica do caminha˜o novo. Agora e´ poss´ıvel, ja´ que foram
informados os valores de revenda. Teremos que calcular o VAU para cada uma das possibilidades
(1 ano, 2 anos, ..., 20 anos). Vejamos o ca´lculo para os dois primeiros anos:
Ano 0 1
a) Custo Inicial 4.000.000
b) Custo
Operacional
30.000
c) Revenda 3.636.364
FC (-a-b+c) -4.000.000 3.606.364
V PL1 = −4.000.000 + 3.606.364
(1 + 10%)1
V PL1 = −721.488
V AU1 = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n − 1
]
V AU1 = −721.488
[
10% (1 + 10%)1
(1 + 10%)1 − 1
]
V AU1 = −793.636
Agora, avaliando o caso de operar o caminha˜o novo por 2 anos:
Ano 0 1 2
a) Custo Inicial 4.000.000
b) Custo
Operacional
30.000 60.000
c) Revenda 3.305.785
FC (-a-b+c) -4.000.000 -30.000 3.245.785
Pa´gina 6 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
V PL2 = −4.000.000 + −30.000
(1 + 10%)1
+
3.245.785
(1 + 10%)2
V PL2 = −1.344.806
V AU2 = P
[
i (1 + i)n
(1 + i)n − 1
]
V AU2 = −1.344.806
[
10% (1 + 10%)2
(1 + 10%)2 − 1
]
V AU2 = −774.864
Continuando os ca´lculos, obteˆm-se os seguintes valores para cada um dos poss´ıveis anos de uso
do caminha˜o:
Ano VPL VAU
1 -721.488 -793.636
2 -1.344.806 -774.864
3 -1.886.582 -758.623
4 -2.360.410 -744.640
5 -2.777.404 -732.672
6 -3.146.660 -722.496
7 -3.475.621 -713.912
8 -3.770.391 -706.737
9 -4.035.979 -700.810
10 -4.276.503 -695.981
11 -4.495.356 -692.119
12 -4.695.345 -689.104
13 -4.878.795 -686.830
14 -5.047.642 -685.198
15 -5.203.508 -684.125
16 -5.347.754 -683.532
17 -5.481.535 -683.351
18 -5.605.832 -683.520
19 -5.721.489 -683.986
20 -5.829.235 -684.700
Note que, para o caminha˜o novo, opera´-lo por 17 anos nos leva ao melhor VAU (ou seja, ao
menor custo anual em operar este caminha˜o). Portanto, sua vida econoˆmica e´ 17 anos, fim do
qual deve ser substitu´ıdo por outro caminha˜o novo.
Agora, nos resta determinar quando devemos substituir o caminha˜o velho pelo novo. Vamos ter
que avaliar todas as possibilidades. O horizonte de tempo desta ana´lise sera´ o tempo de vida
do caminha˜o velho (5 anos) e, quando ocorrer a substituic¸a˜o, os gastos dos anos seguintes (ate´
completar os 5 anos) sera˜o o V AU17, que e´ a despesa correspondente ao caminha˜o novo na sua
vida econoˆmica. Nesta abordagem, deve-se escolher o tempo de manutenc¸a˜o do caminha˜o velho
que gere o menor custo anual ao longo dos 5 anos!
Primeira opc¸a˜o: operar o caminha˜o velho por 1 ano e enta˜o substituir pelo caminha˜o novo.
Teremos o seguinte fluxo de caixa:
Pa´gina 7 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Ano 0 1 2 3 4 5
a) Custo
Inicial
1.000.000
b) Custo
Operacional
350.000 683.351 683.351 683.351 683.351
c) Revenda 750.000
FC (-a-b+c) -1.000.000 400.000 -683.351 -683.351 -683.351 -683.351
VPL -2.605.573
VAU (5 anos) -687.344
Pa´gina 8 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Segunda opc¸a˜o: operar o caminha˜o velho por 2 anos e enta˜o substituir pelo caminha˜o novo.
Ano 0 1 2 3 4 5
a) Custo
Inicial
1.000.000
b) Custo
Operacional
350.000 450.000 683.351 683.351 683.351
c) Revenda 600.000
FC (-a-b+c) -1.000.000 -350.000 150.000 -683.351 -683.351 -683.351
VPL -2.598.671
VAU (5 anos) -685.523
Repetindo o procedimento ate´ a opc¸a˜o de operar o caminha˜o velho por 5 anos, tem-se:
Operar velho ate´ ano... VPL VAU (5 anos)
1 -2.605.573 -687.344
2 -2.598.671 -685.523
3 -2.693.825 -710.624
4 -2.834.969 -747.858
5 -3.012.956 -794.810
Note que, dentre as cinco possibilidades de substituic¸a˜o, a melhor seria operar com o caminha˜o
velho ate´ o Ano 2 e, enta˜o, substitu´ı-lo pelo novo. Isso corresponde a um V AU = −685.523.
Pore´m, comparando com o valor anual uniforme do caminha˜o novo, V AUnovo17 = −683.351, e´
mais vantajoso operar imediatamente com o caminha˜o novo, ja´ que o custo anual uniforme por
ele gerado sera´ menor que a operac¸a˜o do caminha˜o velho ate´ o Ano 2.
Agora, para ilustrar o que pode acontecer, considere que o valor do caminha˜o velho seja 950.000,
ao inve´s dos 1 milha˜o do enunciado. Ai ter´ıamos:
Ano 0 1 2 3 4 5
Valor de Mercado 950.000 750.000 600.000 400.000 200.000 0
Custo de Operac¸a˜o - 350.000 450.000 550.000 650.000 750.000
Com isso, precisar´ıamos novamente realizar as contas de quando e´ melhor substituir o caminha˜o
velho pelo caminha˜o novo:
Primeira opc¸a˜o: Operar o caminha˜o velho por 1 ano.
Ano 0 1 2 3 4 5
a) Custo
Inicial
950.000
b) Custo
Operacional
350.000 683.351 683.351 683.351 683.351
c) Revenda 750.000
FC (-a-b+c) -950.000 400.000 -683.351 -683.351 -683.351 -683.351
VPL -2.555.573
VAU (5 anos) -674.154
Note que operar o caminha˜o velho por 1 ano e so´ enta˜o substitu´ı-lo gerou um VAU
mais inte-
ressante que a substituic¸a˜o imediata. Vejamos enta˜o com a operac¸a˜o do caminha˜o velho por 2
anos.
Pa´gina 9 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
a) Custo
Inicial
950.000
b) Custo
Operacional
350.000 450.000 683.351 683.351 683.351
c) Revenda 600.000
FC (-a-b+c) -950.000 -350.000 150.000 -683.351 -683.351 -683.351
VPL -2.548.671
VAU (5 anos) -672.333
Continuando a ana´lise, obtemos:
Operar velho ate´ ano... VPL VAU (5 anos)
1 -2.555.573 -674.154
2 -2.548.671 -672.333
3 -2.643.825 -697.434
4 -2.784.969 -734.668
5 -2.962.956 -781.620
Agora fica claro que, com a alterac¸a˜o do valor do caminha˜o velho, opera´-lo por 2 anos e so´ enta˜o
substitu´ı-lo pelo caminha˜o novo e´ a melhor decisa˜o.
Note, pore´m, que a abordagem acima incluiu o VAU no caminha˜o novo no fluxo de caixa apo´s
o per´ıodo no qual se deve operar com o caminha˜o velho, para o horizonte de 5 anos. E´ poss´ıvel
chegar a` mesma conclusa˜o olhando apenas o VAU do caminha˜o velho, sem incluir no fluxo de
caixa o valor do caminha˜o novo. Neste caso, devemos operar o caminha˜o velho ENQUANTO
ele for mais econoˆmico que o caminha˜o novo.
Vamos considerar a situac¸a˜o em que o caminha˜o velho vale 1.000.000.
Primeiro passo: calcular o VAU do caminha˜o velho, ano a ano. Para o caso de manter o caminha˜o
velho por 1 ano, ter´ıamos:
Ano 0 1
a) Custo
Inicial
1.000.000
b) Custo
Operacional
350.000
c) Revenda 750.000
FC (-a-b+c) -1.000.000 400.000
VPL -636.364
VAU (1 ano) -700.000
No caso do caminha˜o velho ser mantido por 2 anos, ter´ıamos:
Ano 0 1 2
a) Custo
Inicial
1.000.000
b) Custo
Operacional
350.000 450.000
c) Revenda 600.000
FC (-a-b+c) -1.000.000 -350.000 150.000
VPL -1.194.215
VAU (2 anos) -688.095
Pa´gina 10 de 11
EPD095
Fundamentos de Engenharia Econoˆmica
Lista A4 EE/UFMG
Continuando o ca´lculo, obtemos o VAU do caminha˜o velho para ate´ 5 anos:
Operar velho ate´ ano... VPL VAU
1 -636.364 -700.000
2 -1.194.215 -688.095
3 -1.802.780 -724.924
4 -2.410.662 -760.493
5 -3.012.956 -794.810
Veja que a melhor condic¸a˜o do caminha˜o velho (V AUvelho = −688.095) e´ pior que o VAU
econoˆmico do caminha˜o novo (V AUnovo17 = −683.351). Logo, deve-se substituir o caminha˜o velho
imediatamente.
Agora, refazendo os ca´lculos considerando que o valor do caminha˜o velho seja 950.000.
Ano 0 1
a) Custo
Inicial
950.000
b) Custo
Operacional
350.000
c) Revenda 750.000
FC (-a-b+c) -950.000 400.000
VPL -586.364
VAU (1 ano) -645.000
No caso do caminha˜o velho ser mantido por 2 anos, ter´ıamos:
Ano 0 1 2
a) Custo
Inicial
950.000
b) Custo
Operacional
350.000 450.000
c) Revenda 600.000
FC (-a-b+c) -950.000 -350.000 150.000
VPL -1.144.215
VAU (2 anos) -659.286
Continuando o ca´lculo, obtemos o VAU do caminha˜o velho para ate´ 5 anos:
Operar velho ate´ ano... VPL VAU
1 -586.364 -645.000
2 -1.144.215 -659.286
3 -1.752.780 -704.819
4 -2.360.662 -744.720
5 -2.962.956 -781.620
Deve-se operar com o caminha˜o velho ENQUANTO ele for mais econoˆmico que operar com
o caminha˜o novo. Como a condic¸a˜o econoˆmica do caminha˜o novo e´ (V AUnovo17 = −683.351),
operar com o caminha˜o velho e´ mais econoˆmico ate´ o Ano 2. ATENC¸A˜O: nesta abordagem
NA˜O deve-se escolher simplesmente o per´ıodo de melhor VAU do caminha˜o velho, mas sim o
per´ıodo ENQUANTO ele for mais econoˆmico que operar com o caminha˜o novo.
Pa´gina 11 de 11