03 Conversores CC-CA (Inversores)

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PARTE 5:PARTE 5:
CONVERSORES CONVERSORES CCCC--CACA
2
SÉRIE DE FOURIER
Teorema de Fourier: qualquer função periódica f(t) pode ser descrita 
por um termo constante mais uma série infinita de termos em senos e 
em co-senos.
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )
0 1 0 1 0 2 0 2 0
3 0 3 0 0 3 0
cos sen cos 2 sen 2
+ cos 3 sen 3 cos sen n
f t A A t B t A t B t
A t B t A n t B n t
ω ω ω ω
ω ω ω ω
= + + + +
+ + + +…
( ) ( ) ( )0
0
cos senn n o
n
f t A n t B n tω ω∞
=
= +⎡ ⎤⎣ ⎦∑
( ) ( ) ( )0 0 0cos sen cosn n n nA n t B n t C n tω ω ω ϕ+ = +⎡ ⎤⎣ ⎦
2 2
n n nC A B= +onde:
Cn – amplitude da n-ésima harmônica;
ϕn – ângulo de fase da n-ésima harmônica.
n arctg n
n
A
B
ϕ =
3
SÉRIE DE FOURIER
Os coeficientes da série são dados por:
( ) [ ]∑∞
=
++=
0
00 )(cos
n
nn CtnCtf φω
( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
2
0
0
2
0
2
0
1
2
1 cos
1 sen
n
n
A f t d t
A f t n t d t
B f t n t d t
π
π
π
ωπ
ω ωπ
ω ωπ
=
=
=
∫
∫
∫
A análise de Fourier consiste na:
- determinação dos coeficientes A0, A1,…, An e B1, B2,…, Bn;
- escolha de quantos termos serão considerados na série infinita, de 
modo que a soma parcial represente a função com o menor erro 
possível.
4
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA ONDA QUADRADA
- Uma série infinita de harmônicas ímpares com amplitudes específicas 
resulta em uma onda quadrada.
( ) ( ) ( )sen sen 3 sen 5( ) 51
1 3 5
t t t
v t
ω ω ω⎛ ⎞= + + +⎜ ⎟⎝ ⎠"
5
DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM
CONDIÇÕES SENOIDAIS
( ) ( )
( ) ( )
2 sen
2 sen
a
a
v t V t
i t I t
ω
ω ϕ
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ −
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
2 sen sen
cos . 1 cos 2 sen sen 2
a ap t v t i t V I t t
p t V I t V I t
ω ω ϕ
ϕ ω ϕ ω
= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ −
= ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦
A potência instantânea será dada por:
Considerando que:
Define-se, então:
( )
( )
( ) ( ) ( )
cos Potência ativa
sen Potência reativa
1 cos 2 sen 2
P V I
Q V I
p t P t Q t
ϕ
ϕ
ω ω
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ − − ⋅⎡ ⎤⎣ ⎦
6
⇒ E quando houver harmônicas na rede elétrica?
Fator de potência cosP
S
ϕ= =
*Potência complexa (aparente): S V I P jQ= ⋅ = +� �
( )
( )
2
0
2
0
1
1
T
T
V v t dt
T
I i t dt
T
=
=
∫
∫
P
Imaginário
Real
S jQ
ϕ
DEFINIÇÃO DE FATOR DE POTÊNCIA EM CONDIÇÕES SENOIDAIS
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DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM
CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
1
2
1 1
2
2 sen 2 sen
2 sen 2 sen
a m
m
a n n
n
v t V t V m t
i t I t I n t
ω ω
ω ϕ ω ϕ
∞
=
∞
=
= ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ − + ⋅ ⋅ −
∑
∑
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ){ }
( ) ( ){ }
( ) ( ){ }
1 1 1 1 1 1
1
2
1 1 1
2
2 2
cos 1 cos 2 sen sen 2
cos 1 cos 1
cos 1 cos 1
cos cos
n n n
n
m
m
m n n n
n m
p t V I t V I t
V I n t n t
V I m t m t
V I m n t m n t
ϕ ω ϕ ω
ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
ω ϕ ω ϕ
∞
=
∞
=
∞ ∞
= =
= ⋅ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ ⋅ +⎡ ⎤⎣ ⎦
+ − − − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ − + − + − +⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦
+ − + − − −⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎣ ⎦ ⎣ ⎦
∑
∑
∑∑
- Considerando a presença de harmônicas tanto na tensão quanto na 
corrente, tem-se:
- A potência instantânea será dada por:
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DEFINIÇÃO DE POTÊNCIA ATIVA E POTÊNCIA REATIVA EM
CONDIÇÕES NÃO SENOIDAIS
- Generalizando, tem-se:
( ) ( ) ( )
( )
( )
1
1
1 cos 2 sen 2
cos
sen
potência distorcida
k k k
k
k k k
k
p t P t Q t D
P V I
Q V I
D
ω ω
ϕ
ϕ
∞
=
∞
=
= ⋅ − − ⋅ +⎡ ⎤⎣ ⎦
=
=
=
∑
∑
∑
onde: 
∴ Tem-se, portanto, que apenas as componentes de mesma freqüência de 
tensão e corrente produzem potência útil. 
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DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS
- Definições importantes:
maxFator de crista
rms
I
I
=
10
DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS
- Definições importantes:
( )
( )
2 2
10
2 2
10
2
2
2
1
2
2
2
1
1
1
100 distorção harmônica total da tensão
100 distorção harmônica total da corrente
T
rms m
m
T
rms n
n
m
m
V
n
n
I
V v t dt V
T
I i t dt I
T
V
THD
V
I
THD
I
∞
=
∞
=
∞
=
∞
=
= =
= =
= ⋅ =
= ⋅ =
∑∫
∑∫
∑
∑
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DEFINIÇÃO DE PARÂMETROS RELACIONADOS A HARMÔNICAS
- Considerando que a tensão é puramente senoidal, tem-se:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
1
1 1 1
1
1
11
1 2
2 sen
cos potência ativa útil
potência aparente
cos fator de potência de deslocamento
cos
cos
1 ( )
onde
 fator de potência real
a
I
v t V t
P V I
S V I
IPfp
S I THD
fp
ω
ϕ
ϕ
ϕϕ
= ⋅ ⋅
= ⋅ ⋅ =
= ⋅ =
=
= = = +
=
P
Q
DS
Tetraedro de Potências
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CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA R 
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CONVERSORES CC-CA
Tensão eficaz de saída:
Série de Fourier da tensão de saída:
Valor eficaz da componente fundamental:
INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA R 
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CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA RL
15
CONVERSORES CC-CA
1ª Etapa 2ª Etapa
3ª Etapa 4ª Etapa
INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA RL
16
CONVERSORES CC-CA
Série de Fourier da corrente de saída:
Tensão eficaz de saída:
Série de Fourier da tensão de saída:
Potência útil de saída:
INVERSOR MONOFÁSICO EM MEIA PONTE
ALIMENTANDO CARGA RL
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CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE 
COMPLETA ALIMENTANDO CARGA R 
1ª Etapa 2ª Etapa
18
CONVERSORES CC-CA
Tensão eficaz de saída:
Série de Fourier da tensão de saída:
Valor eficaz da componente fundamental:
INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE 
COMPLETA ALIMENTANDO CARGA R 
19
CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE 
COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL
20
CONVERSORES CC-CA INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE 
COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL
1ª Etapa 2ª Etapa
3ª Etapa 4ª Etapa
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CONVERSORES CC-CA
Série de Fourier da corrente de saída:
Tensão eficaz de saída:
Série de Fourier da tensão de saída:
INVERSOR MONOFÁSICO EM PONTE 
COMPLETA ALIMENTANDO CARGA RL
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INVERSOR TRIFÁSICOCONVERSORES CC-CA
- Três inversores monofásicos (meia ponte ou ponte completa) são 
conectados em paralelo;
- Os sinais de comando dos interruptores devem ser defasados em 120°.
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CONVERSORES CC-CA
- Cada interruptor conduz por 180°, sendo que sempre três interruptores 
conduzirão em qualquer intervalo de tempo;
- Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída, 
sendo que cada um dos mesmos dura 60°;
- A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo.
INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180° E CARGA R
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CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180° E CARGA R
25
CONVERSORES CC-CA
1ª Etapa
INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180° E CARGA R
26
CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180° E CARGA R
27
CONVERSORES CC-CA
- Constata-se que as tensões de linha são nulas para harmônicas triplas 
ímpares (múltiplas de três – n=3, 9, 15, …).
Tensão eficaz total de linha:
Tensão eficaz de linha da componente de ordem n:
Tensão eficaz de total de fase:
INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180° E CARGA R
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CONVERSORES CC-CA
- Para o caso de uma carga do tipo RL:
INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 180° E CARGA RL
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CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 120° E CARGA R
- Cada interruptor conduz por 120°, sendo que sempre dois interruptores 
conduzirão em qualquer intervalo de
tempo;
- Existem seis modos de operação em um ciclo completo da tensão de saída, 
sendo que cada um dos mesmos dura 60°;
- A carga pode ser conectada em estrela ou triângulo.
30
CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 120° E CARGA R
Modo 1 [0, π/3]:
Modo 2 [π/3, 2π/3]:
Modo 3 [2π/3, π]:
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CONVERSORES CC-CA INVERSOR TRIFÁSICO COM CONDUÇÃO
POR 120° E CARGA R
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CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE INVERSORES
MONOFÁSICOSMotivações para o Controle da Tensão CA de Saída
- Compensar variações da tensão de entrada;
- Garantir a regulação da tensão de saída;
- Manter a relação tensão/freqüência constante.
Técnicas Convencionais de Modulação:
- Modulação por largura de pulso único (PWM – Pulse Width Modulation);
- Modulação por largura de pulsos múltiplos (UPWM – Uniform Pulse Width
Modulation);
- Modulação por largura de pulsos senoidal (SPWM – Sinusoidal Pulse Width
Modulation);
- Modulação por largura de pulsos senoidal modificada (MSPWM – Modified
Sinusoidal Pulse Width Modulation);
- Controle por deslocamento de fase (Phase Shift).
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CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSO ÚNICO 
- Há um único pulso por semiciclo, sendo que sua largura é variada de modo a 
controlar a tensão de saída do inversor;
- Os sinais de comando dos interruptores são gerados a partir da comparação 
de um sinal de referência retangular de amplitude Ar com uma onda portadora 
triangular de amplitude Ac;
- A freqüência do sinal retangular determina a freqüência fundamental da 
tensão de saída;
- A freqüência do sinal triangular determina a freqüência de comutação dos 
interruptores.
- Define-se o índice de modulaçãoM como sendo:
r
c
AM
A
=
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CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSO ÚNICO 
- Variando-se a amplitude Ar de 0 até Ac, a largura de pulso δ varia de 0 a 
180°.
Tensão eficaz de saída:
Série de Fourier da tensão de saída:
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CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS MÚLTIPLOS
- Para reduzir o conteúdo harmônico da tensão de saída, diversos pulsos 
podem ser empregados para o disparo dos interruptores;
- Neste caso, a freqüência do sinal retangular de referência determina a 
freqüência fundamental da tensão de saída fo e a freqüência da onda triangular 
portadora determina o número de pulsos por semiciclo p;
- O índice de modulação controla o valor da tensão de saída. Variando-se M 
de 0 a 1, a largura de cada pulso varia de 0 a π/p e a tensão de saída varia de 0 
a Vi.
r
c
AM
A
=
02
cfp
f
=
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Tensão eficaz de saída:
Série de Fourier da tensão de saída:
CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS MÚLTIPLOS
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CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
- É uma técnica de modulação, onde um sinal modulador (senóide) e 
um portador (triangular) são comparados;
- O resultado da comparação gera os sinais de comando para os 
interruptores;
- A senóide encontra-se na freqüência desejada na saída (60 Hz, 
geralmente).
- A freqüência da triangular é igual à freqüência de comutação 
(normalmente acima de 20 kHz);
- A amplitude da componente fundamental da tensão de saída é igual 
ao produto entre o índice de modulação e a tensão de entrada CC.
( )senóide 1
triangular
0 1
Se 1 sobremodulação
r
io pico
c
AAM V M V M
A A
M
= = ⇒ = ⋅ ⇒ < <
≥ ⇒
38
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis:
- É a técnica mais simples e fácil de implementar;
- É necessário implementar um circuito para geração de “tempo 
morto”, com a finalidade de evitar curto-circuito entre braços do 
inversor.
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
39
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Dois Níveis:
- A primeira componente harmônica aparece em torno da freqüência 
de comutação (ou seja, a freqüência da portadora triangular);
- Quanto maior a freqüência de comutação, menor será o filtro LC de 
saída, mas as perdas por comutação dos interruptores aumentarão;
- Esta técnica também é conhecida por modulação bipolar.
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
40
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Três Níveis:
- A implementação desta técnica é mais complexa do que a anterior;
- Ainda há a necessidade de geração de tempo morto;
- A uma freqüência de comutação igual a “fs”, o filtro de saída enxerga 
sinais com freqüência igual a “2⋅fs”. Logo, o filtro de saída requerido é
menor;
- Há a necessidade de geração de duas senóides defasadas de 180º entre 
si;
- A triangular gerada é única para as duas senóides;
- Cada senóide gera sinais complementares para cada braço.
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
41
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Três Níveis:
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
42
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Três Níveis:
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
43
CONVERSORES CC-CA
Modulação PWM Senoidal a Três Níveis:
- Como pode ser notado, para uma mesma freqüência de comutação, o 
número de pulsos aparece dobrado.
- A conseqüência direta é a possibilidade de construção de filtros 
menores sem o aumento das perdas de comutação nos semicondutores;
- Esta técnica também é conhecida por modulação unipolar.
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL
44
CONVERSORES CC-CA
- Na modulação SPWM, as larguras dos pulsos que são mais próximos 
do valor máximo de uma senóide não mudam significativamente com a 
variação do índice de modulação. Isso se deve à característica de uma 
onda senoidal;
- A técnica SPWM pode ser modificada tal que a onda portadora seja 
aplicada durante o primeiro e o último intervalos de 60° por semiciclo
(por exemplo, de 0° a 60° e 120° a 180°;
- Esse tipo de modulação é conhecido por como MSPWM (Modulação 
por Largura de Pulsos Senoidal Modificada); 
A componente fundamental é aumentada e suas características 
harmônicas são melhoradas. Reduz-se o número de pulsos por 
semiciclo e as características harmônicas são melhores;
- Reduz-se o número de comutações dos dispositivos de potência e 
também as perdas por comutação.
MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL MODIFICADA
45
CONVERSORES CC-CA MODULAÇÃO POR LARGURA DE 
PULSOS SENOIDAL MODIFICADA
46
CONVERSORES CC-CA
- O controle de tensão ser obtido usando inversores múltiplos e 
somando as tensões de saída dos inversores individuais;
- Por exemplo, um inversor monofásico em meia ponte pode ser 
entendido como a adição de dois inversores monofásicos em ponte 
completa;
- Um defasamento de 180° entre os inversores meia ponte produz uma 
tensão de saída idêntica à do inversor ponte completa.
CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE
47
CONVERSORES CC-CA
- Um ângulo de atraso β entre os inversores meia ponte produz uma 
tensão de saída como se segue.
CONTROLE POR DESLOCAMENTO DE FASE
∴ A tensão de saída pode ser variada pela alteração do ângulo de 
atraso.
48
CONVERSORES CC-CA
- Um inversor trifásico pode ser considerado como três inversores 
monofásicos e a saída de cada inversor monofásico é defasada em 120°
entre si;
- As técnicas de controle de tensão discutidas anteriormente são 
plenamente aplicáveis em inversores trifásicos;
- Um inversor trifásico possui três braços inversores em meia ponte, 
que devem operar de forma complementar;
- Naturalmente, é utilizado em aplicações de maior potência, quando 
comparado com as estruturas monofásicas.
CONTROLE DE TENSÃO DE
INVERSORES TRIFÁSICOS
49
CONVERSORES CC-CA CONTROLE DE TENSÃO DE
INVERSORES TRIFÁSICOS
Para um determinado valor de tensão 
de linha desejada, a tensão do 
barramento em função do índice de 
modulação é obtida por:
50
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS
AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
- A modulação SPWM, que é mais comumente utilizada, apresenta 
empecilhos (por exemplo, tensão fundamental de saída baixa). 
- Outras técnicas que oferecem performances melhoradas são: 
modulação trapezoidal; modulação escada; modulação por injeção de 
harmônicas; modulação delta.
- Modulação Trapezoidal: os sinais de comando são gerados por 
comparação de uma onda portadora triangular com uma onda 
moduladora trapezoidal. A onda trapezoidal pode ser obtida a partir de 
uma onda triangular pela limitação de sua amplitude em ±Ar, que está
relacionado ao valor máximo Ar(máx) por:
onde σ é o fator triangular, porque a forma de onda se torna uma onda 
triangular quando este é unitário.
51
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
- O índice de modulação M é:
- O ângulo da porção plana da onda trapezoidal é dado por:
- Esse tipo de modulação aumenta a máxima tensão fundamental de 
saída até 1,05⋅Vi, mas existem harmônicas de baixa ordem.
52
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação Escada:
- O sinal modulador é uma onda escada, a qual não é uma amostra 
aproximada de uma onda senoidal;
- Os níveis dos patamares são calculados para eliminar harmônicas 
específicos. 
- A razão das freqüências de modulação e o número de degraus são 
escolhidos para obter a qualidade desejada da tensão de saída;
- Trata-se de um PWM otimizado, não sendo recomendado para menos 
que 15 pulsos em um ciclo;
- Esse tipo de controle fornece alta qualidade da tensão de saída com 
um valor fundamental de até 0,94⋅Vi.
53
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação Escada:
Modulação Degrau:
- O sinal modulante é uma onda degrau, que não é uma amostra 
aproximada da senóide;
- É dividida em intervalos específicos, por exemplo 20°, e cada 
intervalo é controlado individualmente para controlar a amplitude da 
componente fundamental e para eliminar harmônicas específicas;
54
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação Degrau:
- Esse tipo de controle fornece não apenas baixa distorção, mas 
também uma amplitude fundamental mais alta se comparada àquela do 
controle PWM normal.
55
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação por Injeção de Harmônicas:
- O sinal modulador é gerado pela inserção de harmônicas selecionadas 
para a onda senoidal. Isso resulta em uma forma de onda de topo plano 
e reduz a sobremodulação;
- Assim, tem-se uma componente fundamental de valor mais alto e 
baixa distorção da tensão de saída;
- O sinal modulante é normalmente composto de:
- Deve-se ressaltar que a presença das harmônicas de terceira ordem 
não afetará a qualidade da tensão de saída, porque a saída de um 
inversor trifásico não contém harmônicas ímpares triplas;
56
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação por Injeção de Harmônicas:
- O sinal modulador pode ser gerado a partir de 2π/3 segmentos de uma 
senóide. Isso é equivalente a injetar harmônicas de terceira ordem em 
uma onda senoidal;
57
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação por Injeção de Harmônicas:
- A tensão de linha é PWM senoidal, e a amplitude da componente 
fundamental é, aproximadamente, 15% maior que aquela de um PWM
senoidal normal. Como cada ramo permanece desligado por um terço 
do período, as perdas nos dispositivos de comutação é reduzido.
58
CONVERSORES CC-CA TÉCNICAS AVANÇADAS DE MODULAÇÃO
Modulação Delta:
- Uma onda triangular oscila dentro de uma janela definida ΔV, acima e 
abaixo da senóide de referência vr. Também é conhecida como 
modulação porhisterese;
- A função de chaveamento do inversor, que é idêntica à tensão de 
saída Vo, é gerada a partir dos vértices de onda triangular vc;
- A tensão fundamental de saída pode ser de até 1⋅Vi, sendo dependente 
da amplitude Ar e da freqüência fr da tensão de referência.
59
CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS
- Uma dada componente harmônica pode ser eliminada em um 
inversor de onda quadrada através da escolha adequada do ângulo de 
deslocamento β;
- Para eliminar a 3ª harmônica, deve-se ter β=360/3=120°;
- Um par de harmônicas indesejáveis na saída de inversores 
monofásicos pode ser eliminado pela introdução de um par de recortes 
bipolares de tensão simetricamente colocados.
60
CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS
- Para um número genérico de recortes m por quarto de onda, tem-se:
- A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3=B5=0:
- Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo 
inicialmente α1=0°. Assim, obtém-se α1=23,62° e α2=33,3°.
61
CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS
- Com recortes unipolares da tensão, tem-se:
- A 3ª e a 5ª harmônicas serão eliminadas se B3=B5=0:
- Estas equações podem ser resolvidas iterativamente, supondo 
inicialmente α1=0°. Assim, obtém-se α1=17,83° e α2=37,97°.
62
CONVERSORES CC-CA REDUÇÃO DE HARMÔNICAS
- Assim, um deslocamento de π/3 e uma combinação de tensões por 
conexão de transformadores eliminariam harmônicas ímpares múltiplas 
de três.
63
CONVERSORES CC-CA PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA
- As harmônicas a serem filtradas estão na alta freqüência (“fs” para 
dois níveis e “2fs” para três níveis).
- Só existem as harmônicas de ordem ímpar;
- Existem diversas estruturas de filtros: LC, LCC, LCLC (cascata) e 
outros;
- A estrutura de filtro mais utilizada inversores senoidais para 
aplicações gerais é do tipo LC.
64
CONVERSORES CC-CA
- Simples, barato e fácil de projetar.
- Estrutura sem capacitor série.
- Característica saída-entrada do filtro:
PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA
- Forma alternativa da característica saída-entrada:
- Freqüência natural do filtro:
- Fator de amortecimento do filtro:
65
CONVERSORES CC-CA
Filtros de Saída:
- As curvas de margem de ganho são plotadas para fatores de 
amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2.
PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA
66
CONVERSORES CC-CA
Filtros de Saída:
- As curvas de margem de fase são plotadas para fatores de 
amortecimento 0,1, 0,3, 0,707, 1 e 2.
PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA
67
CONVERSORES CC-CA
Projeto dos Elementos do Filtro de Saída:
- O valor do amortecimento deve estar entre 0,707 e a unidade;
- A freqüência de corte (natural) do filtro deve estar a uma década 
abaixo da freqüência dos pulsos de entrada (“fs” para dois níveis e “2fs”
para três níveis);
- A freqüência de corte deve ser, pelo menos, trinta vezes superior à
freqüência da senóide na carga;
- Calcula-se o valor da capacitância do filtro;
- Então, calcula-se o valor da indutância do filtro.
PROJETO DO FILTRO DE SAÍDA