Para calcular a probabilidade de que ocorra um acontecimento em um processo Poisson, usamos a fórmula: \[ P(X = k) = \frac{(λ^k) e^{-λ}}{k!} \] onde: - \( λ \) é a taxa média de eventos no intervalo de tempo considerado, - \( k \) é o número de eventos que queremos calcular a probabilidade (neste caso, \( k = 1 \)), - \( e \) é a base do logaritmo natural. Dado que a taxa média é de 0,5 eventos por minuto, para um intervalo de 30 segundos (que é 0,5 minutos), temos: \[ λ = 0,5 \times 0,5 = 0,25 \] Agora, queremos calcular a probabilidade de ocorrer 1 evento (\( k = 1 \)): \[ P(X = 1) = \frac{(0,25^1) e^{-0,25}}{1!} \] Substituindo os valores: \[ P(X = 1) = 0,25 \times e^{-0,25} \] Usando \( e^{-0,25} \approx 0,7788 \): \[ P(X = 1) = 0,25 \times 0,7788 \approx 0,1947 \] Portanto, a probabilidade de que ocorra um acontecimento em 30 segundos é aproximadamente 0,195. A resposta correta é 0,195.