Lista 07

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UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO 
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade 
Departamento de Economia 
Disciplina: Microeconomia I 
Professores: Décio Kadota, Elisabeth Farina, Ricardo Madeira 
Monitores: André Attilio, Bruno Komatsu, Otávio Sidone e Thiago Alexandrino 
 
LISTA 07 
Questão 01 
Em relação à teoria da produção, julgue as afirmativas a seguir: 
a) a função de produção ( ) ( ) apresenta rendimentos decrescentes de escala. 
b) a elasticidades de substituição da função de produção ( ) ( 
 
 )
 
 é 
variável 
c) as isoquantas da função de produção ( ) ( ) são linhas retas. 
d) rendimentos decrescentes para um único fator de produção e rendimentos constantes não 
são inconsistentes. 
 
Questão 02 
Em relação à teoria da produção, julgue as afirmativas a seguir: 
a) Seja a função de produção ( ) , em que e são os 
insumos. Pode-se afirmar que, no ponto ( ) ( ), a isoquanta possui uma quebra 
(vértice). 
b) Considere uma função de produção com apenas dois insumos e que esses sejam substitutos 
perfeitos. Esta função é compatível tanto com retornos constantes, crescentes ou 
decrescentes de escala. 
c) Uma firma opera com duas plantas cujos custos são ( ) 
 e ( ) 
 
 , respectivamente, onde e são as quantidades produzidas. Se , a 
produção da segunda planta será igual a 3. 
d) a função de produção ( ) apresenta rendimentos constantes de escala. 
 
Questão 03 
Em relação à teoria dos custos, julgue as afirmativas a seguir: 
a) Seja o custo total de uma firma, em que y é o produto. Caso , o 
custo variável médio será 204. 
b) Seja ( ) 
 
 
 a curva de oferta da firma i. Se foram produzidas 3 unidades, o custo 
variável total será 9. 
c) Sejam ( ) ( )
 
 a função de produção de uma firma e e os preços de 
 e , respectivamente. Supondo que , a minimização de custos requer que . 
d) Seja ( ) , para , a função de custo de curto prazo de uma firma. Para 
 ( ) , o custo quase-fixo será de 4. 
e) Uma firma opera duas plantas. Para minimizar custos, esta firma deve aumentar a produção 
na planta onde o custo médio for menor e reduzir a produção em que o custo médio for maior. 
 
Questão 04 
Funções de produção com retornos constantes de escala são também chamadas de 
homogêneas de grau 1. No geral, uma função de produção ( ) é dita homogênea de grau 
se: 
 ( ) ( ) 
onde e são respectivamente os inputs de capital e trabalho, . 
(a) Mostre que se a função de produção é homogênea de grau , as suas funções de 
produtividade marginal são homogêneas de grau . 
(b) Use o resultado do item (a) para mostrar que as produtividades marginais de qualquer 
função de produção com retornos de escala constantes dependem somente da razão 
 . 
(c) Use o resultado do item (b) para mostrar que a (taxa marginal de substituição 
técnica) de uma função de produção com retornos constantes de escala depende 
somente da razão . 
(d) No caso geral, mostre que a de qualquer função homogênea é independente da 
escala de operação – todas as isoquantas são expansões radiais da isoquanta unitária. 
Então a função é homotética. 
(e) Mostre que os resultados dos itens (d) se aplicam a qualquer transformação 
monotônica de uma função homogênea. Ou seja, mostre que qualquer transformação 
desse tipo de uma função homogênea é homotética. 
 
Questão 05 
Considere a seguinte função de produção: 
 √ 
onde para . 
(a) Se essa função apresenta retornos constantes de escala, que restrições devemos 
impor nos parâmetros ? 
(b) Mostre que no caso de retornos constantes de escala essa função apresenta 
produtividade marginal decrescente e as funções de produtividade marginal são 
homogêneas de grau 0. 
(c) Calcule a elasticidade de substituição nesse caso. Embora não seja uma constante, 
para que valores dos teremos , ou ? 
 
Questão 06 
Suponha que a função de custo total de uma firma seja dada por: 
 ( √ ) 
(a) Use o Lema de Shephard para calcular a função de demanda com produto constante 
para cada insumo, e . 
(b) Use os resultados do item (a) para calcular a função de produção para . 
(c) Cheque esse resultado, verificando que a função de custo total com 
gera a função de custo total do enunciado (consultar a extensão do capítulo do 
Nicholson sobre custos). 
 
Questão 07 
Uma empresa possui uma função de produção dada por √ , onde é a quantidade de 
capital e a quantidade de trabalho. No curto prazo a quantidade de capital é fixa em 
 . 
(a) Calcule a função custo marginal de curto prazo. 
(b) Calcule a função custo médio de curto prazo. 
(c) Calcule a elasticidade de substituição entre e .