Lista01 - gabarito

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Universidade de São Paulo
Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade
Departamento de Economia
Disciplina: Microeconomia I
LISTA 01 – GABARITO
Questão 01
(i) carnes verduras
(ii) frutas carne
Se houvesse transitividade nas preferências deste indivíduo, teríamos que:
Frutas verduras
Mas (iii) diz exatamente o contrário!
Logo, conclui-se que as preferências deste indivíduo não são transitivas. Portanto, essas preferências NÃO são racionais.
Questão 02
a) em primeiro lugar, vamos reescrever as relações de R:
0 0 → 0 0
1 1→ 1 1
2 2 → 2 2
0 1
1 2 ; assim, 0 1 e 1 2 → 0 2 (ok)
0 2
(i) R é reflexiva, pois define a relação de indiferença () para cada elemento na comparação com ele mesmo, ou seja, R define 0 0, 1 1 e 2 2.
(ii) R é completa, pois para quaisquer dois elementos distintos de X, R define uma relação de preferências entre esses elementos.
(iii) R é transitiva, pois nenhuma de suas relações viola a transitividade.
b) reescrevendo as relações de S, temos:
0 1
0 2
1 1→ 1 1
1 2
2 1
(i) S não é reflexiva, pois não define 0 0 e 2 2.
(ii) S é completa, pela mesma razão que R é.
(iii) S é transitiva, pois por transitividade, podemos obter: 0 1 2, que não viola nenhuma das condições acima.
c) reescrevendo as relações de T, temos:
1 1→ 1 1
2 1
1 2
0 1
(i) T não é completa, pois não define relação de preferências entre 0 e 2.
(ii) T não é reflexiva, pois não define 0 0 e 2 2.
(iii) T não é transitiva, pois T define:
0 1 e 1 2, por transitividade teríamos que ter 0 2, mas essa relação não é definida em T. Logo, T não é transitiva.
d) As cestas que são fracamente preferíveis a x=1 são: 
- ela mesma; x=1, pois1 1
- x=0, pois 0 1.
Questão 03
Note que é uma combinação convexa de e quando . 
Se as preferências são fracamente convexas, então qualquer combinação convexa de duas cestas A e B que estão na mesma Curva de Indiferença (C.I.) tem que ser pelo menos tão boa quanto qualquer cesta que esteja nesta mesma C.I. 
Portanto, a cesta (que é uma combinação convexa de duas cestas na mesma C.I.) ser estritamente preferida a cesta esta de acordo com preferências fracamente convexas sim (também estaria de acordo com preferências estritamente, ou fortemente, convexas).
Pelo gráfico das C.I’s acima podemos concluir que:
Entretanto é evidente que , pois B está numa curva de indiferença “azul” () maior do que a que passa por A. Portanto, este indivíduo não apresenta preferências racionais, porque suas preferências não respeitam a transitividade.
As preferências deste técnico são transitivas, pois sempre que houver três jogadores A, B e C tal que A é mais rápido e habilidoso que B e B é mais rápido e habilidoso que C ele sempre vai preferir A a B, B a C e A a C.
Mas as preferências deste técnico não são completas, pois se houver quaisquer dois jogadores D e F tal que D é mais habilidoso que F, mas F é mais rápido que D, o técnico não saberá dizer qual ele prefere.
Questão 4
Suponha que a restrição orçamentária de um consumidor seja dada por . Analise graficamente as seguintes situações:
Podemos manipular a equação da restrição orçamentária (RO) de modo a isolar e coloca-lo explicitamente em função de :
Com a equação nessa forma, quando , , ou seja, o indivíduo gasta toda a sua renda , comprando uma quantidade do bem ao preço . No outro extremo, quando , : o indivíduo gasta toda a sua renda, comprando a quantidade do bem x ao preço .
Dessa forma, a RO fica com o seguinte gráfico:
a) O preço do bem ‘’ cai e o preço do bem ‘’ e a renda ‘’ ficam constantes.
Vamos supor que cai para . Quando isso acontece, a quantidade máxima do bem que o indivíduo é capaz de comprar aumenta para . Como permanece constante, a quantidade máxima do bem que o indivíduo consegue comprar se mantém constante. Logo o gráfico original se modifica da seguinte forma:
b) O governo cobra um imposto ad-valorem sobre o consumo do bem ‘’, a partir de uma certa quantidade ‘’ de consumo do bem ‘’, em que .
O imposto ad-valorem incide sobre o valor do bem, no geral como uma porcentagem do seu preço: para uma taxa de imposto , , o preço efetivo pago pelo consumidor pelo bem ‘’ será . O governo começa a cobrar essa taxa a partir da quantidade ‘’ do bem ‘’. Com aquele novo preço efetivo, a quantidade máxima do bem ‘’ que o consumidor consegue comprar será: . Então, temos:
Para , 
Para , 
Como , então e portanto . Logo, a inclinação da RO a partir de é menos negativamente inclinada.
O gráfico da RO será modificado da seguinte forma:
Questão 5
Suponha que o salário de equilíbrio () de uma determinada economia é R$10 por hora e que um trabalhador pode trabalhar até 24 horas por dia. Suponha que o trabalhador aloca as 24 hora do dia entre lazer () e trabalho ().
a) Escreva e faça o gráfico da reta orçamentária do trabalhador em termos de lazer e dos demais bens de consumo disponíveis (bem composto).
O indivíduo possui uma dotação de tempo de 24 horas, que utiliza no lazer ou no trabalho:
Essa é a restrição de tempo do indivíduo. Queremos transformá-la em uma restrição orçamentária. Isso se faz a partir da taxa de salário :
Como , temos:
Para entender o que fizemos acima, considere o seguinte. Vamos medir o bem de lazer em horas. Para uma taxa de salário de R$10/hora, em cada hora disponível, o indivíduo poderia trabalhar e ganhar R$10 para consumir com o bem composto; ou não trabalhar e consumir o bem de lazer. Nesse último caso, o custo de o indivíduo não trabalhar é de R$10. Portanto se o preço do bem de lazer é igual à taxa de salário . O máximo que um indivíduo pode trabalhar em um dia são 24 horas. Então a renda máxima que ele poderia obter é de: . Ele pode consumir essa renda com o bem composto ao preço , ou consumir o bem de lazer ao preço de R$10.
O termo é a renda que o indivíduo recebe devido ao seu trabalho, com a qual ele consome o bem composto. Seja o bem composto e seu preço. Logo, temos:
Vamos colocar em função de :
O máximo que um indivíduo consegue consumir de lazer são 24 horas. Se o indivíduo só trabalhar e não tiver lazer, seu consumo do bem composto será de .
Portanto, o gráfico tem a seguinte forma:
b) Suponha que o governo permita no máximo trabalhar 10 horas por dia. Faça o gráfico da nova reta orçamentária.
Com o limite máximo de 10 horas de trabalho, o indivíduo pode ter de 14 a 24 horas de lazer. Quando , e então, a renda do trabalho do indivíduo será de . Ao preço , o indivíduo consumirá uma quantidade do bem composto de: .
Com o novo limite dado pelo governo, o gráfico fica:
c) Suponha que o governo exija que caso o trabalhador trabalhe mais de 10 horas, o empregador deve pagar R$15 para as horas adicionais. Faça o gráfico da nova reta orçamentária.
Com a nova exigência, quando , . Portanto a inclinação da RO fica mais negativamente inclinada:
Para , temos: e 
Para , temos: e 
A renda máxima que o trabalhador poderia obter trabalhando 24 horas seria de: . Portanto, a quantidade máxima do bem composto que o consumidor conseguiria comprar passaria a: 
Questão 07
Se define uma função implícita entre e , então temos:
Desde que .
Questão 09
Portanto, a TMS é decrescente em x.
Como:
, pois y > 0
, pois x,y > 0
Analogamente: 
, pois x,y > 0
, pois x > 0
Portanto, as utilidades marginais são crescentes.
Portanto, a TMS é decrescente em x.
Como:
, pois x > 0
Analogamente: 
, pois y > 0
Portanto, as utilidades marginais são decrescentes.
Lista01_exs 6 e 8.docx