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Gabarito da Lista 3 Teórica
12 de novembro de 2007
Professor: Maurício Cortez Reis
Monitor: João Felipe Santoro
1 Questão
(a)
salmasc = 436070 = 62, 29
salfem = 3600100 = 36, 00
sal = 4360+3600170 = 46, 82
(b)
Logicamente temos:
Masc = 1⇔ Fem = 0
Masc = 0⇔ Fem = 1
Isso implica que enfrentamos o problema de colinearidade perfeita na regressão, o que torna impossível
estimá-la. Então, não faz sentido incluir as duas variáveis dummy, necessitamos apenas incluir uma delas.
Se incluirmos Masc, quando Masc = 1, estamos selecionando os homens e quando Masc = 0 as mulheres.
(c)
Utilizando as médias obtidas no item (a):
a = 36
b = 62, 29− 36 = 26, 29
A implicação econômica é que o fato da pessoa pertencer ao sexo masculino aumenta seus rendimentos
em 26,29. Isto é, homens ganham, em média, mais do que as mulheres.
(d)
Não. Pois esse modelo nos leva a crer que toda diferença salarial entre os gerentes pode ser explicada
pelo sexo dos mesmos. Estão faltando variáveis de controle (educação, idade, experiência, raça e etc)
essenciais para que se possa inferir sobre a diferença salarial adequadamente.
1
(e)
Temos que reescrever o modelo com as devidas variáveis de controle. Um exemplo poderia ser:
lnSal = β0 + β1Masc+ β2idade+ β3negro+ β4educ+ β5 exp+β6 exp2+u
No entanto, é importante lembrar que ainda assim, podem podem existir fatores contidos no erro influ-
enciando a produtividade que podem ser diferentes entre homens e mulheres.
2 Questão
(a)
Verdadeiro. Dada a regressão simples e que:
E[ui|x1i] = 0
Sabemos que essa regressão satisfaz as hipóteses H1-H4 e que os coeficientes são não viesados e consis-
tentes.
(b)
Falso. Nessa situação, o estimador de MQO continua não viesado e consistente, porém agora ineficiente.
Pois agora, o modelo sofre de heterocedasticidade e o estimador para variancia de B1 estará viesado, o
que tornará as estatísticas t incorretas.
3 Questão
(a)
O efeito de um nível de capital maior sobre o lucro está representado no parâmetro estimado para a
variável capital. A questão é que a variância dos fatores não observados pode ser maior para firmas com
maior estoque de capital, por exemplo. Dessa forma, a variância do erro estaria mudando de acordo
com as variações no estoque de capital. Se isso acontecer, a regressão sofrerá de heterocedasticidade e os
estimadores dos coeficientes perdem eficiência.
(b)
As demais variáveis explicativas deveriam ser distribuídas da mesma forma entre firmas com tech=0 e
firmas com tech=1.
4 Questão
(a)
Quando há lucro, a empresa pode optar por pagar dividendos ou utilizar essa capital como reinvestimento.
Assim, quanto maior o lucro, maior é a margem de manobra da empresa no que se refere a tal decisão, e
portanto, maior a variância dos dividendos pagos.
(b)
Os estimadores de MQO deixam de ser BLUE e nao é mais possivel fazer o teste de hipotese usando as
formulas padrão (que pressupõe homocedasticidade).
2
5 Questão
(a)
Não. As faculdades que omitiram o número de crimes em seus respectivos campus podem ter feito isso
justamente por possuirem os maiores indicadores de crimes em seus campus.
(b)
O estimador deve estar viesado, dado que as maiores faculdades, com maior número de alunos, provavel-
mente são aquelas que possuem o maior número de crimes em seus campus.
(c)
Não é razoável acreditar que não exista correlação entre o número de alunos e o erro. Por exemplo, o
número de alunos na faculdade, pode depender do valor da mensalidade, da região na qual a faculdade
está localizada, dentre outros diversos fatores que também podem afetar o número de crimes e são
correlacionados com o número de alunos.
6 Questão
Utilizando a solução plugada temos:{
y =β0 + β1x1 + β2x∗2 + u
x∗2 = α0 + α1x1 + α2x2 + v
y = β0 + β1x1 + β2(α0 + α1x1 + α2x2 + v) + u
y = β0 + β1x1 + β2α0 + β2α1x1 + β2α2x2 + β2v + u
y = β0 + β2α0︸ ︷︷ ︸
δ0
+(β1 + β2α1)︸ ︷︷ ︸
H
x1 + β2α2x2 + β2v + u︸ ︷︷ ︸
ε
y = δ0 +Hx1 + β2α2x2 + ε
p lim(H) = β1 + β2α1︸ ︷︷ ︸
vies
7 Questão
(a)
Trata-se de fazer um teste bilateral para cada uma das regressões. Para um nível de significância de 10%
o valor crítico é c=1,64.
Com a variável trabalho(minutos gastos em trabalho) como dependente temos:
t =
29, 53
12, 78
= 2, 31
Rejeita-se H0 ao nível de 10%.
Com a variável lazer(minutos gastos com lazer) como dependente temos:
t =
−25, 05
9, 80
= −2, 56
Rejeita-se H0 ao nível de 10%.
Com a variável trabalho doméstico(minutos gastos com trabalho doméstico) como dependente temos:
t =
−10, 88
8, 49
= −1, 28
Não se pode rejeitar H0 ao nível de 10%.
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(b)
Para o nível de significância de 1%, o valor crítico é de c=2,3. Achando as estatísticas t da regressão em
questão, podemos observar que todas são bem maiores que 2,3:
t = −360,956,22 = −58, 03
t = 176,224,77 = 36, 94
t = 99,244,13 = 24, 03
Logo, em todas o p-valor é menor que 1%.
(c)
Já que não temos a informação em minutos, a saída poderia ser utilizar um modelo probabilístico, para
verificarmos como o fato de chover afeta a probabilidade da pessoa trabalhar.
8 Questão
(a)
Basta utilizarmos o Teste F, sendo:
H0: β1 = β2 = 0
H1: H0 não é verdadeira.
(b)
A idéia é utilizar interações entre as variáveis R,R2, N e a dummy Urb, e depois realizar testes com os
coeficientes dessas novas variáveis que surgirão das interações. O tipo de teste dependerá se queremos
testar conjuntamente ou não. A nova regressão ficaria da seguinte forma:
A = β0 + β1N + α1N · Urb+ β2R+ α2R · Urb+ β3R2 + α3R2 · Urb+ β4Urb+ u
9 Questão
(a)
A regressão ponderada fica:
yi√
xi︸︷︷︸
yi∗
=
β0√
xi︸︷︷︸
β∗0
+β1
x1i√
xi︸︷︷︸
x∗1i
+
ui√
xi︸︷︷︸
u∗
i
y∗i = β
∗
0 + β1x
∗
1i + u
∗
i
Agora é só aplicar o método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO), para encontrarmos:
βˆ1 =
n∑
i=1
(x∗1i − x∗1)y∗i
n∑
i=1
(x∗1i − x∗1)2
4
(b)
Como a variância do erro não é constante ao longo da amostra, a regressão sofre de heterocedasticidade.
Isto é, a variância do erro muda quando x1 varia. Para levar isso em consideração, devemos ponderar as
variáveis para acomodar esse problema. Caso isso não fosse feito, o estimador da variância do B1
estaria viesado e não consiguiríamos estatísticas t corretas.
Alternativamente poderíamos ter utilizado erros padrão robustos. Isto é, um estimador não-viesado para
a variância do B1, que nos levaria a estatísticas t corretas. No entanto, como conhecemos a forma fun-
cional pela qual a variância do erro muda, poderemos obter estimadores mais eficientes através do método
de MQP.
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