Cálculo_III_-_Aula_10_Integra

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Aula 10 Integral Tripla
Aula 10
Integral Tripla
Integração Tripla sobre Paralelepípedos
Podemos Sejam o paralelepípedo retangular definido por e a função limitada definida em . Consideremos as seguintes partições de ordem dos intervalos: e :
Subdividamos em sub-paralelepípedos .
Definição 10.1. Se existe e é independente da escolha dos e da partição, denominamos este limite de integral tripla de sobre e a denotamos por:
Em tal caso é dita integrável sobre .
Teorema 10.2. (Fubini) Seja contínua em . Então:
Exemplo 1: Calcule , onde . (solução: 27/8)
Integração Tripla sobre Regiões mais Gerais
De forma análoga ao estudado no capítulo das integrais duplas definidas em regiões mais gerais. Consideremos .
Regiões de tipo I – A região é do tipo I se pode ser descrita por:
onde é a região elementar do plano, projeção de no plano e , : contínuas, sendo .
Regiões de tipo II – A região é do tipo II se pode ser descrita por:
onde é a região elementar do plano, projeção de no plano e , : contínuas, sendo .
Regiões de tipo III – A região é do tipo III se pode ser descrita por:
onde é a região elementar do plano, projeção de no plano e , : contínuas, sendo .
Atividades
Exercício 1: Calcule , onde .
Exercício 2: Calcule , onde .
Exercício 3: Calcular , onde T é a região delimitada pelos planos coordenados e pelo plano .
(soluções: Exercício1: , Exercício 2: e Exercício 3:)
Cálculo Diferencial e Integral III Jhoab Negreiros