Curvas de Custos

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 Curvas de Custos
Capítulo 21
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Custo total (CT): a produção total é uma função de insumos variáveis e insumos fixos. Logo, o custo total de produção é:
Custo total médio (CTMe): é o custo por unidade de produção.
O custo total médio também pode ser escrito como a soma do custo fixo médio (CFMe) e do custo variável médio (CVMe):
Tipos de custos.
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Custo marginal (CMg): é a variação no custo em função de uma variação na produção. Por exemplo, é o aumento no custo ocasionado pelo aumento da produção em uma unidade. 
Dado que o custo fixo não afeta o custo marginal, este pode ser escrito da seguinte forma:
Tipos de custos.
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y
$
CF
Custo Fixo.
O custo fixo não
varia com o nível 
de produção.
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CV(y)
$
y
Custo Variável.
O custo variável
aumenta com o 
nível de produção 
a uma taxa 
que varia, 
dependendo da 
ocorrência de 
rendimentos 
crescentes ou 
decrescentes.
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CV(y)
C(y)
CF
Custo Total, Fixo e Variável.
y
$
CF
*
*
$
CFMe(y)
y
CFMe(y) ® 0 quando y ® ¥
Custo fixo médio.
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No curto prazo, com o montante de pelos menos um dos insumos fixo, a Lei dos Retornos Decrescentes (marginais) deve vigorar, fazendo com que o custo variável médio de produção da firma eventualmente aumente.
Curvas de custo.
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$
CVMe(y)
y
Curva de custo variável médio.
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*
$
y
CFMe(y)
Curvas de custo fixo médio e variável médio.
CVMe(y)
*
*
$
CVMe(y)
y
CFMe(y)
CTMe(y)
CTMe(y) = CFMe(y) + CVMe(y)
CFMe
Curvas de custo fixo, variável e total médios.
CFMe(y)  0 quando y  , CTMe(y)  CVMe(y) quando y  .
E, uma vez que o CVMe(y) de curto prazo deve eventualmente aumentar, o CTMe(y) deve eventualmente também aumentar no curto prazo.
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A função de custo total da firma é: 
	e uma vez que o custo fixo (CF) não muda com o produto, temos que: 
Custo marginal.
É a taxa de variação no custo total em função de uma variação no produto.
ou
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Lembremos que os custos variáveis são zero quando y = 0. Portanto, para a primeira unidade produzida: 
Custo marginal.
Como representar a curva de custo marginal?
O CMg da primeira unidade iguala-se ao CVMe de uma única unidade de produção.
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Se a firma está atuando numa faixa de produção em que o CVMe é decrescente, então, o CMg tem que ser menor que o CVMe dessa faixa (para fazer a média cair é preciso acrescentar números menores que a média).
Da mesma forma, se estivermos numa região em que o CVMe esteja aumentando, o CMg terá que ser maior que o CVMe.
Portanto, a curva de CMg tem que se situar abaixo da curva de CVMe, à esquerda do seu ponto mínimo e acima dele, à direita => a curva de CMg tem que cortar a curva de CVMe em seu ponto de mínimo. Mesmo argumento se aplica a curva de CMe.
Curvas de custos.
A curva de CMg tem que cortar a curva de CVMe em seu ponto de mínimo. Mesmo argumento se aplica a curva de CMe.
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CVMe(y)
$
y
Curvas de custos.
CTMe(y)
CMg(y)
Quando CMg < CVMe ou CMg < CTMe, CVMe e CTMe diminuem.
 Quando CMg > CVMe ou CMg > CTMe, CVMe e CTMe aumentam.
CFMe(y)
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CVMe(y)
$
y
Curvas de custos.
CTMe(y)
CMg(y)
 CMg = CVMe, CTMe nos pontos de mínimo de CVMe e CTMe.
 O CVMe mínimo ocorre num nível de produção mais baixo que o CTMe mínimo, devido ao CF.
CFMe(y)
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Suponhamos que a função custo da firma é: C(y)=3y2+4
Ache as expressões para o custo variável, custo fixo, custo total médio, custo variável médio, custo fixo médio e custo marginal.
Exemplo:
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Represente graficamente essas curvas.
Exemplo:
y
$
CMg(y)=6y
CVMe(y)=3y
CMe(y)=3y+4/y
	A curva de CMe alcança o mínimo quando o CMe=CMg:
1,2
7,0
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Suponhamos duas fábricas com duas funções custo diferentes – c1(y1) e c2(y2). Quero produzir y unidades ao mais baixo custo possível. Quanto devo produzir em cada fábrica?
Curvas de CMg de duas fábricas:
O problema de minimização de custo é:
Na divisão ótima de produção entre as duas fábricas o CMg da fábrica 1 tem que ser o mesmo da fábrica 2.
Por quê?
Suponha que os CMg são diferentes.
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Se CMg da fábrica 1 > CMg da fábrica 2 => vale a pena transferir parte da produção para a fábrica 2.
Curvas de CMg de duas fábricas:
Quando a divisão de produção é ótima, transferir produção de uma fábrica para outra não pode reduzir os custos.
Para qualquer nível fixo de custos marginais, por ex. c, a firma irá produzir y1* e y2*, de tal forma que CMg(y1*)=CMg(y2*)=c. Assim, a produção total em qualquer custo marginal c será exatamente a soma das produções em que tanto o CMg da fábrica 1 quanto o da fábrica 2 sejam iguais a c: a soma horizontal das curvas de CMg.
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$
y1+y2
y
CMg1
CMg2
CMg
y1
y2
y1*
y2*
y1*+y2*
c
*
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No LP a empresa pode escolher o nível de seus fatores “fixos” – eles não são mais fixos (é sempre possível produzir 0 a custo o).
Custos de longo prazo x curto prazo:
No LP ainda podem existir fatores quase-fixos. Quando estes fatores estão presentes no LP, a curva de CMe(y) tenderá a ter a forma de um U, como no CP.
Suponha que o fator fixo da empresa é k (tamanho da empresa). A função custo de CP será: Cs(y,k).
Para qualquer nível de produção haverá um tamanho ótimo de fábrica para produzir tal nível de produção que representaremos por k(y).
k(y) representa a demanda condicionada pelo fator k desta empresa.
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Logo, a função custo de LP da empresa será: Cs(y, k(y)). Esse é o custo total para obter a produção y, dado que a empresa pode ajustar otimamente o seu tamanho. 
Custos de longo prazo x curto prazo:
A função custo de LP da empresa será apenas a função custo de CP avaliada à luz da escolha ótima de fatores fixos:
 C(y) = Cs(y, k(y)). 
Seja o nível de produção y* e k*=k(y*) o tamanho ótimo da fábrica para esse nível de produção.
		Função custo de CP => Cs(y, k*). 
		Função custo de LP => C(y) = Cs(y, k(y)). 
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O custo de CP tem que ser pelo menos tão grande quanto o custo de LP. Ex.: a empresa tem que se sair pelo menos tão bem no LP, ajustando seu tamanho, quanto no CP, com seu tamanho fixo. Portanto:
Custos de longo prazo x curto prazo:
Para todo y.
De fato, para um dado nível de produção, por exemplo, y*, teremos:
Se os custos de CP forem sempre maiores que os de LP, e eles forem iguais num certo y, então, os CMe de CP e LP terão a mesma propriedade. 
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Portanto, a curva de CMe de CP situa-se sempre acima da curva de CMe de LP; elas se tocam num ponto, y*, como no gráfico abaixo:
Custo Médio de CP e LP:
y*
y
CMeLP=C(y)/y 
CMeCP=C(y,k*)/y 
*
Custo
(dólares por 
unidade de 
produção)
Custo Médio de CP e LP:
y
y*
*
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Anteriormente, supusemos que havia um número contínuo de tamanhos de fábrica; cada nível de produção estaria associado a um único tamanho ótimo. Mas e só for possível escolher entre alguns poucos níveis diferentes de tamanho de fábrica?
Níveis discretos de tamanho de fábrica:
Imagine que existem apenas 4 escolhas diferentes para k. 
Curva de CMe de LP – é o envoltório inferior das curvas de CMe de CP.
Para qualquer nível de produção y, basta escolher o nível de tamanho de fábrica que fornece o custo mínimo de obter esse nível de produção.
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Quais as implicações para o CMg, da curva de CMe de LP ser o envoltório inferior das curvas de CMe de CP?
Custos marginais de longo prazo:
Quando há níveis discretos de tamanho de fábrica, a curva de CMg de LP consiste nas partes apropriadas das curvas de CMg de CP.
Quando há níveis discretos de tamanho de fábrica a empresa escolherá a quantidade de fator fixo que minimiza os custos médios. Assim, a curva de CMg de LP consistirá de vários segmentos das curvas de CMg de CP associadas a cada nível diferente do fator fixo.
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Produção
Custos marginais de longo prazo:
Custo
(dólares por 
unidade de 
produção)
*
Produção
Para o nível de produção Q1 
o tamanho escolhido da 
fábrica seria aquele 
associado à curva CMeCP1 , 
e teríamos CMeCP = $8.
Custos marginais de longo prazo:
Custo
(dólares por 
unidade de 
produção)
102
102
102