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Cálculo Diferencial e Integral I – Prof.ª Ivete Baraldi – Engenharia Mecânica 
 
1
2ª Lista de Exercícios – limites 
 
1 – Mostrar que existe o limite de f(x) = 4x – 5 em x = 3 é igual a 7. 
2 – Mostrar que . 9lim 2
3
=→ xx
Nos exercícios de 3 a 6 é dado Lxf
ax
=→ )(lim . Determinar um número δ para o ε dado tal que 
|f(x) – L| < ε sempre que 0 < |x – a| < δ. 
 
3 – 4 – 
 
 
5 – 6 – 
 
7 – 
 
 
 
 
 
 
 
 
8 – 
 
 
9 – 
 
 
 
 
 
10 – 
 
 
 
 
Cálculo Diferencial e Integral I – Prof.ª Ivete Baraldi – Engenharia Mecânica 2
 
 
 
11 
 
11 – 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 – Seja 
5
25)(
2
−
−=
x
xxf . Calcule os limites indicados, se existirem: 
5
25lim)
5
25lim)
5
25lim)
5
25lim)
5
25lim)
2
5
2
5
2
5
2
5
2
0 −
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−→→−→→→ −+ x
xe
x
xd
x
xc
x
xb
x
xa
xxxxx
 
 
13 – 
 
 
 
 
Calcule os seguintes limites de 14 a 50. 
 
14 – 15 – 16 – 
 
 
17 – 18 – 19 – 
 
 
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3
 
20 – 21 – 22 – 
 
23 – 24 – 25 – ) 
 
26 – 27 – 28 – 
 
29 – 30 – 31 – 
 
 
32 – 33 – 34 – 35 – 
 
 
36 – 37 – 38 – 39 – 
 
 
40 – 41 – 42 – 
 
 
43 – 44 – 45 – 
 
 
46 – 47 – 48 – 49 – 
 
50 – 
 
 
51 – 
 
 
 
 
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4
Respostas 
 
3 0,166... 
4 0,1 
5 1 
6 0,75 
7 2; 2; 2; 8; 8; 8 
8 4 
9 (1, - 1, não existe) 
10 não existe 
11 a) -1 b) 1 c) 0 d) -∞ e) não existe f) 0, e) 0, f) 0 
12 5; 10; 0; 10; 0 
13 a) +∞ b) 0 
14 -1 15 1/12 16 -1/2 17 b/a 
18 
3 23
1
a
 19 4/3 20 1/9 21 -1/3 
22 1 23 2/3 24 1 25 0 
26 10/3 27 -∞ 28 0 29 2− 
30 2+ 31 ½ 32 +∞ 33 -∞ 
34 +∞ 35 -∞ 36 +∞ 37 -∞ 
38 -∞ 39 +∞ 40 ½ 41 -1 
42 e 43 e 44 e 45 e10 
46 ln 10 47 25 ln 5 48 
20
3ln 49 a 
50 1 
 
51 a) y = 0 e x = 4 
b) y = 0 e x = - 2 
c) y = 0, x = 1 e x = 2 
d) y = 0, x = 3 e x = -4 
e) y = 0 e x = -4 
f) y = 0 e x = 3 
 
	2ª Lista de Exercícios – limites