CAT124 - AULA 06 e 07 Maquinas de Corrente Contínua - Motores

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Prof. João Carlos Vilela 
joaocarlosvilela@gmail.com 
MOTORES DE CORRENTE CONTÍNUA 
 Os motores de corrente contínua são, em essência, idênticos aos 
geradores de corrente contínua para o mesmo tipo de excitação. 
 A diferença está em sua finalidade: 
 
 
 
 
 
 
 Em diversas aplicações, a mesma máquina de corrente contínua 
pode funcionar hora como gerador, hora como motor. 
Energia Elétrica 
Energia 
Mecânica 
Energia Elétrica 
Energia 
Mecânica 
Motor 
Gerador 
CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO 
 Como já visto, a força em um condutor que conduz corrente imerso em um 
campo magnético é: 
𝐹 = 𝐵𝑙𝑖 dinas 
 Sendo 𝑍 o número de condutores ativos, o conjugado eletromagnético (torque) 
de um motor será: 
𝑇 = 𝑍𝐹𝑟 = 𝑍𝐵𝑙𝑖𝑟 
 Escrevendo em termos da corrente total do induzido, 𝐼𝑎, em amperes, ao invés 
da corrente por condutor em abamperes, e em termos do fluxo por polo, 𝜙, 
ao invés da densidade por fluxo média: 
𝑖 =
𝐼𝑎
10 × 𝑎
 e 𝐵 =
𝜙
𝐴
 
 Sendo 𝑎 o numero de percursos em paralelo para a corrente, 
𝑁𝑝 o número de polos e 𝐴 a área da seção do percurso do 
fluxo, dado por: 
 
 
𝐴 =
2𝜋𝑟𝑙
𝑁𝑝
 
CONJUGADO ELETROMAGNÉTICO 
 De onde se tira: 
𝑇 =
𝑍𝜙𝑙𝐼𝑎𝑟
20𝜋𝑟𝑙
×
𝑁𝑝
𝑎
 
=
𝑍𝑁𝑝
20𝜋𝑎
× 𝜙𝐼𝑎 
 Simplificando: 
𝑇 = 𝐾𝑡𝜙𝐼𝑎 
 
Sendo 𝐾𝑡 uma constante para cada máquina, dada por: 
𝐾𝑡 =
𝑍𝑁𝑝
20𝜋𝑎
 
Conjugado 
Eletromagnético 
CONJUGADO RESISTENTE E FORÇA CONTRA 
ELETROMOTRIZ 
 Sejam as 2 máquinas idênticas girando no mesmo sentido, sendo 
uma funcionando como gerador e a outra como motor: 
N S 
Rotação 
Conjugado 
resistente 
𝐼𝑎 
Gerador 
N S 
Rotação 
Conjugado 
motor 
𝐼𝑎 
Motor 
CONJUGADO RESISTENTE E FORÇA CONTRA 
ELETROMOTRIZ 
 Em um gerador, quando houver corrente no enrolamento do 
induzido, será produzido um conjugado que se opõe ao sentido 
de rotação do gerador, chamado de conjugado resistente. 
 O conjugado resistente pode ser calculado pela fórmula 
apresentada anteriormente para o conjugado de um motor. 
 Da mesma forma, em um motor, quando o enrolamento do 
induzido gira, produzirá uma f.e.m. que no sentido contrário ao 
da corrente do motor. À esta f.e.m. dá-se o nome de força 
contra-eletromotriz (𝑬𝒈). 
 
EQUAÇÃO DA CORRENTE 
 Seja o circuito do induzido de um 
motor: 
 
 
 
 
 
 
 Pela lei de kirchhoff das tensões: 
𝐸𝑡 − 𝑅𝑎𝐼𝑎 − 𝐿𝑎
𝑑𝐼𝑎
𝑑𝑡
− 𝐸𝑔 = 0 
 
 
 A indutância 𝐿𝑎, em geral é muito 
menor que 𝑅𝑎, e a derivada da 
corrente só não será nula quando 
houver variação de corrente. 
 Contundo para condições normais de 
operação, a velocidade do motor 
quase não varia. 
 Pode-se então desprezar o termo 
devido à indutância, assim: 
 
𝐸𝑡 − 𝐸𝑔 = 𝐼𝑎𝑅𝑎 
 
𝐼𝑎 =
𝐸𝑡 − 𝐸𝑔
𝑅𝑎
 
 
 
EQUAÇÃO DA 
CORRENTE 
 Da equação da corrente pode-se 
tirar que: 
𝐸𝑡 = 𝐸𝑔 + 𝐼𝑎𝑅𝑎 
 Multiplicando ambos os membros 
por 𝐼𝑎: 
𝐸𝑡𝐼𝑎 = 𝐸𝑔𝐼𝑎 + 𝐼𝑎
2𝑅𝑎 
 Sendo 
 𝑬𝒕𝑰𝒂 → potência fornecida ao 
induzido do motor (watts); 
 𝑰𝒂
𝟐𝑹𝒂 → potência dissipada em calor 
no induzido; 
 𝑬𝒈𝑰𝒂 → potência transformada em 
potência mecânica pelo motor 
 
 
 
 
 
 
 
 Note que a potência disponível no 
eixo do motor será menor que a 
potência mecânica 𝐸𝑔𝐼𝑎, uma vez 
que em 𝐸𝑔𝐼𝑎 está inclusas as 
potências dissipadas pelos atritos 
nos mancais, escovas, resistência do 
ar, histerese. 
Distribuição da potência para um motor “shunt” 
 
 
 
 
 
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE 
 Como vimos: 
𝐸𝑔 = 𝐸𝑡 − 𝐼𝑎𝑅𝑎 
 𝐸𝑔 é produzida ao se girar o 
induzido do motor, então 𝐸𝑔 será 
proporcional ao fluxo por polo e à 
velocidade 𝜔𝑚 do motor: 
𝐸𝑔 = 𝑘𝜙𝜔𝑚 
 Sendo 𝑘 uma constante, como vista 
na equação para um gerador. 
 Assim: 
𝜔𝑚 =
𝐸𝑔
𝑘𝜙
=
𝐸𝑡 − 𝐼𝑎𝑅𝑎
𝑘𝜙
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Note que: 
 𝐸𝑡 é constante; 
 𝐼𝑎𝑅𝑎 é pequeno em relação a 
𝐸𝑡 (< 5%) 
 Sendo assim, a velocidade fica 
inversamente proporcional a 𝜙. 
 Ou seja: 
 
 Reduzindo 𝜙 aumenta-se 𝜔 
 Aumentando 𝜙 reduz-se 𝜔 
Equação da 
velocidade 
PARTIDA DE MOTORES “SHUNT” COM POTÊNCIA 
MENOR QUE 1 CAVALO 
 Motores shunt pequenos (menores que 1 cavalo), podem ser 
ligados diretamente à rede através de uma chave em série com 
seus terminais. 
 Quando se fecha a chave 𝑆 a corrente de campo 𝐼𝑓 terá seu 
valor máximo. 
 
 
 
 
PARTIDA DE MOTORES “SHUNT” COM POTÊNCIA 
MENOR QUE 1 CAVALO 
 Quando o motor parte, inicialmente não possui nenhuma 
velocidade, e consequentemente, nenhuma força contra-
eletromotriz (𝐸𝑔= 0). 
 Pela equação da corrente, com 𝐸𝑔 = 0, a corrente 𝐼𝑎 aumentará 
rapidamente chegando a várias vezes o seu valor normal em 
plena carga. 
PARTIDA DE MOTORES “SHUNT” COM POTÊNCIA 
MENOR QUE 1 CAVALO 
 O Conjugado desenvolvido (𝑇 = 𝑘𝑡𝜙𝐼𝑎) será muito grande e o 
motor se acelera rapidamente. 
 Aumentando a velocidade do motor, aumenta-se 𝐸𝑔, e 
consequentemente 𝐼𝑎 vai diminuindo. 
 A corrente irá diminuir e a velocidade aumentar até que se 
equilibrem e se tornem constantes. 
 Se a rotação do induzido na partida fosse impedido, a corrente 
alta permaneceria por muito tempo e fundiria o motor. 
 Em geral, os motores são protegidos por dispositivos que os 
desligam antes de um aquecimento muito elevado do induzido. 
MÉTODO GERAL DE PARTIDA PARA MOTORES 
SHUNT 
 Para motores maiores que 1 cavalo, simplesmente “fechar a 
chave” resultaria em uma corrente tão grande e prolongada 
devido ao momento de inércia do rotor, que queimaria o motor. 
 Além disso, a corrente elevada causaria uma queda de tensão 
apreciável na rede. 
 Para sanar este problema, intercala-se um reostato 𝑅𝑠 em série 
com a bobina do induzido. 
 Assim, ao partir o motor, coloca-se a resistência em um valor 
máximo e à medida que a velocidade aumenta, vai-se 
diminuindo a resistência. 
 Para motores que possuem reostato de campo para controle de 
velocidade, deve-se, ao ligar o motor, curto-circuitar este 
reostato. 
Dispositivo de partida para um motor shunt 
 
CARACTERÍSTICAS DE CARGA DE UM MOTOR 
SHUNT 
 Curvas Características de um Motor: Mostram como o conjugado 
e a velocidade variam com a corrente no induzido, mantendo a 
constante a voltagem aplicada. 
 No caso do motor shunt: 𝐸𝑡, 𝐼𝑓 e 𝜙 são constantes. 
 Desprezando-se o efeito da reação do induzido, a curva 
característica mostrada a seguir. 
CARACTERÍSTICAS DE CARGA DE UM MOTOR 
SHUNT 
 
CARACTERÍSTICAS DE CARGA DE UM MOTOR 
SHUNT 
 No motor shunt o campo é constante (desconsiderando a reação 
do induzido) então: 
𝑇 = 𝐾𝑡𝜙𝐼𝑎 = constante × 𝐼𝑎 
 Que será uma linha reta passando pela origem. 
 A equação da velocidade será: 
𝜔 =
𝐸𝑡 − 𝐼𝑎𝑅𝑎
𝑘𝜙
= constante × (𝐸𝑡 − 𝐼𝑎𝑅𝑎) 
 O conjugado mecânico será menor que o conjugado motor 
devido às perdas por atrito, perdas no ferro e resistência de 
ventilação. 
 
CONTROLE DA VELOCIDADE EM UM MOTOR SHUNT 
 O motor shunt é muitas vezes considerado de velocidade 
constante, uma vez que sua velocidade varia ligeiramente com a 
carga. 
 Contudo quando equipado com resistências convenientes, pode-
se controlar sua velocidade com precisão em um amplo intervalo. 
 2 metodologias podem ser utilizadas para controlar sua 
velocidade:
 1 – Diminuindo o fluxo por polo 𝜙, o que aumentará a velocidade do 
motor 
 2 – Diminuindo a corrente do induzido, o que diminuirá sua velocidade 
 O fluxo 𝜙 e a corrente 𝐼𝑎 podem ser reduzidos intercalando 
resistências em série com o circuito de campo e com o circuito do 
induzido, respectivamente. 
VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DE UM MOTOR SHUNT 
ATRAVÉS DO CAMPO 
 Intercalando um reostato no circuito de excitação, como na figura, diminui-se a 
corrente excitadora 𝐼𝑓 e consequentemente o fluxo 𝜙. 
 
 
 
 Pela equação da velocidade, quando o fluxo 
diminui, o motor girará mais depressa. 
 
 Ao se reduzir 𝜙, a força contra-eletromotriz cai, 
circulando assim mais corrente 𝐼𝑎 no induzido. 
 
 O aumento da corrente é maior que a diminuição 
do fluxo, e consequentemente o conjugado motor 
será maior, aumentando assim a velocidade. 
 
 
 
VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DE UM MOTOR SHUNT 
ATRAVÉS DO CAMPO 
 Note que por este método é possível apenas aumentar a velocidade de um 
motor em plena carga aumentando a resistência de campo. 
 Velocidades menores não podem ser alcançadas. 
VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DE UM MOTOR SHUNT 
ATRAVÉS DA RESISTÊNCIA DO INDUZIDO 
 Outro método para se variar a velocidade de um motor shunt é 
intercalando uma resistência em série com o enrolamento do 
induzido, como mostra a figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 Neste caso, ao se aumentar a resistência, diminui-se a corrente 𝐼𝑎 
 Ao diminuir 𝐼𝑎 diminui-se o termo 𝐼𝑎𝑅𝑎 e consequentemente a 
tensão no induzido 𝐸𝑡. 
 
 
 
VARIAÇÃO DA VELOCIDADE DE UM MOTOR SHUNT 
ATRAVÉS DA RESISTÊNCIA DO INDUZIDO 
 Pela fórmula da velocidade: 
𝜔 = (𝐸𝑡−𝑅𝑎𝐼𝑎)/𝑘𝜙 
 Porém, raramente 𝐼𝑎𝑅𝑎 excede 5% da tensão 𝐸𝑡. 
 Assim, para se reduzir a velocidade pela metade, 𝐸𝑡 é diminuída 
quase pela metade. 
 A outra parte da tensão de linha é absorvido pela resistência 
intercalada no circuito. 
 A perda na resistência será igual a 𝐸𝑟𝐼𝑎, que é quase igual à 
potência 𝐸𝑡𝐼𝑎 fornecida ao induzido. 
 O rendimento do sistema será então inferior a 50%. 
 
MOTORES SÉRIE 
 Um motor série é ligado à linha como mostra a figura. 
 
 
 
 
 
 O conjugado é diretamente proporcional ao fluxo por polo 𝜙 e 
à corrente 𝐼𝑎. 
 Mas 𝜙 aumenta com 𝐼𝑎. 
 Se o circuito magnético não estiver saturado, 𝜙 é proporcional a 
𝐼𝑎. 
 Assim, o conjugado será proporcional a 𝐼𝑎
2 (se não estiver saturado). 
 Porém em geral o circuito magnético de um motor se satura. 
 Com isso 𝜙 não aumenta tão 
rapidamente, mas de acordo 
com a curva ao lado. 
 Da equação do conjugado: 
 𝑇 = 𝐾𝑡𝜙𝐼𝑎 
 tira-se a curva para o con- 
 jugado motor mostrado na 
 figura. 
 Como o conjugado aumenta quase 
com 𝐼𝑎
2 produz-se um conjugado 
quase 2 vezes maior em plena 
carga com uma corrente bem 
menor 
 
RESISTÊNCIA DE PARTIDA (MOTOR SÉRIE) 
 Como no caso do motor shunt, deve-se intercalar uma resistência 
em série com o induzido a fim de se limitar a corrente de partida 
(exceto quando o motor é pequeno). 
 Diminui-se gradativamente a resistência enquanto o motor 
acelera. 
CARACTERÍSTICAS DE CARGA 
 O conjugado motor e a velocidade do são dadas pelas mesmas 
formas vistas anteriormente para os motores shunt. 
 Neste caso 𝐸𝑡 é constante e 𝜙 varia com 𝐼𝑎. 
 As curvas da velocidade e do conjugado motor são as 
apresentadas na figura anterior. 
 
 Quando a carga diminui, 𝐼𝑎 e 𝜙 diminuem. 
 Assim a máquina acelera afim de produzir a força contra-
eletromotriz necessária. 
 Para cargas leves a velocidade pode-se tornar muito elevada, 
por isso um motor série deve estar sempre engrenado ou 
acoplado diretamente à carga. 
REGULAÇÃO DA VELOCIDADE (MOTORES SÉRIE) 
 Intercalando-se uma resistência 𝑹𝒆 em série com o induzido 
(figura) a tensão nos terminais cai em 𝐼𝑎𝑅𝑒 volts. 
 Com isso, é requerida uma menor força eletromotriz, e por 
conseguinte, a velocidade diminui. 
 
REGULAÇÃO DA VELOCIDADE (MOTORES SÉRIE) 
 Com uma tensão constante e com uma certa corrente no induzido, pode-se 
aumentar a velocidade do gerador diminuindo 𝝓. 
 Para isso, coloca-se uma resistência em paralelo com a bobina de excitação, 
reduzindo a corrente nesta e consequentemente o fluxo (figura esquerda). 
 Outro método consiste em curto-circuitar parte do enrolamento de excitação, o 
que reduz o numero de amperes-espiras e consequentemente o fluxo, 
aumentando a velocidade (figura direita). 
MOTORES COMPOUND 
 Constitui um misto entre o motor “shunt” e o “série”. 
 É ligado à linha como mostra o esquema: 
 
 
 
 
 
 Se a voltagem de alimentação 𝐸𝑡 for constante, o fluxo devido à 
excitação shunt será constante, porém o fluxo irá aumentar um 
pouco com a carga devido à excitação série. 
 
MOTORES COMPOUND 
 Em plena carga, este motor terá um conjugado e velocidade 
iguais às de um motor shunt. 
 Para cargas maiores que a plena carga, o conjugado do motor 
aumenta, mas a velocidade diminui (devido à excitação série); 
 Para cargas menores a velocidade aumenta e o conjugado 
diminui. 
 Ao contrário do motor série, a velocidade máxima (sem carga) 
do motor compound não é perigosa (pode funcionar com cargas 
leves). 
 
MOTORES COMPOUND 
 Sua velocidade pode ser diminuída (abaixo da normal) 
intercalando uma resistência em série com o induzido 
 E aumentada (acima da normal) intercalando uma resistência em 
série com a excitação do campo. 
 São utilizados em: 
 Motores de britadores; 
 Elevadores; 
 Quando se deseja as características de um motor série com uma 
velocidade máxima não perigosa. 
 Motores pequenos (<1CV) com partida direta podem usar uma 
pequena compoundagem para reduzir a corrente de partida e 
assegurar uma partida rápida. 
PERDAS 
 A perda total em uma máquina de corrente contínua consiste em: 
 
 PERDAS 
MECÂNICAS 
Ventilação 
Atrito nos mancais 
Atrito nas escovas 
PERDAS NO 
FERRO 
Perda por histerese 
Perda por correntes 
parasitas 
PERDAS NO 
COBRE 
𝐼𝑎
2𝑅𝑎 (perdas no 
induzido, interpolos, 
excitação série e 
contatos nas escovas) 
𝐼𝑓
2𝑅𝑓 (perda na 
excitação “shunt”) 
PERDAS NO COBRE 
 Seja 𝑅𝑎 a resistência total no induzido (condutores do 
enrolamento série + shunt + interpolos). 
 Para circular uma corrente 𝐼𝑎 neste circuito é necessário uma 
voltagem 𝐼𝑎𝑅𝑎. 
 Esta queda de voltagem no induzido raramente excede 5% da 
voltagem nos terminais. 
 A potência consumida para vencer esta queda de voltagem será 
então 𝑃𝑎 = 𝐼𝑎
2𝑅𝑎 watts. 
 
𝑃𝑎 = 𝐼𝑎
2𝑅𝑎 watts 
Perda no cobre 
no induzido 
PERDAS NO COBRE 
 Existe ainda uma perda devido à resistência nas escovas. 
 Às vezes se considera essa resistência como parte de 𝑅𝑎. 
 Porém esta resistência varia com 𝐼𝑎 (é aproximadamente 
inversamente proporcional a 𝐼𝑎). 
 Por isso é mais exato considerá-la separadamente. 
 
 A perda no contato das escovas será então: 
 
𝑃𝑑 = 2𝐸𝑑𝐼𝑎 
 
 Onde 𝐸𝑑 é a queda de voltagem em um contato de escova. 
PERDAS NO COBRE 
 PERDAS DEVIDO A EXCITAÇÃO SHUNT 
 
 Da mesma forma, haverá uma perda dada por 𝐼𝑓
2𝑅𝑓 watts 
devido ao enrolamento de excitação. 
 𝐼𝑓, que é igual a 𝐸𝑡/𝑅𝑡 raramente excede os 3% da corrente 
𝐼𝑎. 
PERDAS NO FERRO 
 PERDA POR HISTERESE 
 Considere um pequeno bloco de ferro (𝑎𝑏), como na figura 
 
 
 
 
 
 Quando este bloco está sobre o polo N as linhas de força o cortarão
de 𝑎 
para 𝑏. 
 Quando o induzido gira, e este bloco se encontra sobre o polo S, as linhas de 
força agora o cortarão no sentido de 𝑏 para 𝑎. 
 Com isso se gera o efeito da histerese, que faz com que se perda energia 
para inverter os “imãs moleculares” do induzido como visto em aulas 
anteriores. 
PERDA NO FERRO 
 PERDAS POR CORRENTES PARASITAS 
 Quando o induzido gira, geram-se f.e.ms. no ferro e se este for 
de bloco maciço, circularia grandes correntes parasitas. 
 Haveria então grandes perdas; 
 Porém o núcleo do induzido é geralmente feito de chapas de aço 
laminado, envernizadas. 
 Com isso diminui-se em muito a perda por correntes parasitas. 
 Essa perda é proporcional ao quadrado da velocidade e ao 
quadrado do fluxo, ou seja: 
 
Perdas por correntes parasitas = 𝐾𝑒 × r. p. m
2 × 𝐵2 
 
 Sendo 𝐾𝑒 uma constante. 
RENDIMENTO DAS MÁQUINAS 
 RENDIMENTO TOTAL DE UMA MÁQUINA 
 
 O rendimento total de uma máquina é dada por: 
 
 
𝜂𝑇 =
potência fornecida
potência absorvida
 
 
RENDIMENTO DAS MÁQUINAS 
 RENDIMENTO CONVENCIONAL DE UMA MÁQUINA; 
 Para máquinas grandes é, na prática, difícil de medir a potência fornecida 
para os motores, e a potência absorvida para os geradores. 
 Por isto, usa-se o conceito de rendimentos convencionais para estas 
máquinas: 
 
𝜂𝑐𝑔 =
potência fornecida
potência fornecida + perdas
 
 
𝜂𝑐𝑚 =
potência absorvida − perdas
potência absorvida
 
 
DISPOSITIVOS DE PARTIDA E CONTROLADORES 
PARA MOTORES CC