Seja x o número de jogadas A e y o número de jogadas B que Daniel fez. Temos que: - Cada jogada A vale 50 pontos, então o total de pontos obtidos por Daniel com jogadas A é 50x. - Cada jogada B vale 10 pontos, então o total de pontos obtidos por Daniel com jogadas B é 10y. - O total de pontos obtidos por Daniel é 120, então temos a equação: 50x + 10y = 120. Precisamos encontrar a razão entre o número de jogadas A e B, ou seja, x/y. Podemos simplificar a equação 50x + 10y = 120 dividindo ambos os lados por 10: 5x + y = 12. Temos agora um sistema de duas equações com duas incógnitas: 5x + y = 12 x/y = ? Podemos isolar y na primeira equação: y = 12 - 5x Substituindo y na segunda equação: x/(12 - 5x) = x/y Multiplicando ambos os lados por y(12 - 5x): xy = x(12 - 5x) Expandindo a equação: 12x - 5x² = xy Isolando y: y = (12x)/(5x - x²) Substituindo y na equação x/y = ?: x/[(12x)/(5x - x²)] = ? Simplificando: x²/(12 - 5x) = ? Multiplicando ambos os lados por (12 - 5x): x² = (12 - 5x)(?) Podemos escolher qualquer valor para ?, desde que não seja 0 ou 5. Por exemplo, se escolhermos ? = 1, temos: x² = (12 - 5x) Resolvendo a equação do segundo grau: x² + 5x - 12 = 0 (x + 4)(x - 3) = 0 As soluções são x = -4 e x = 3. Como o número de jogadas não pode ser negativo, temos que x = 3. Portanto, Daniel fez 3 jogadas A e a razão entre o número de jogadas A e B é 3/y. Para encontrar y, podemos substituir x = 3 na equação 5x + y = 12: 5(3) + y = 12 y = -3 Mas y não pode ser negativo, então não há solução para esse problema.