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Para evitar uma epidemia, a Secretaria de Saúde de uma cidade dedetizou todos os bairros, de modo a evitar a proliferação do mosquito da dengue. Sabe-se que o número f de infectados é dado pela função f(t) = -2t2+ 120t (em que t é expresso em dia e t = 0 é o dia anterior à primeira infecção) e que tal expressão é válida para os 60 primeiros dias da epidemia. A Secretaria de Saúde decidiu que uma segunda dedetização deveria ser feita no dia em que O número de infectados chegasse à marca de 1 600 pessoas, e uma segunda dedetização precisou acontecer. A segunda dedetização começou no: A) 19° dia. B) 20° dia. C) 29° dia. D) 30° dia. E) 60° dia.
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Enviado por Carlos Simplicio ano passado

Respostas

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ano passado

Para encontrar o dia em que a segunda dedetização deveria ser feita, precisamos encontrar o dia em que o número de infectados atinge 1.600 pessoas. Substituindo f(t) por 1.600 na equação, temos: 1.600 = -2t² + 120t 2t² - 120t + 1.600 = 0 Dividindo toda a equação por 2, temos: t² - 60t + 800 = 0 Podemos resolver essa equação utilizando a fórmula de Bhaskara: t = [-(-60) ± √((-60)² - 4.1.800)]/2.1 t = [60 ± √(3.600 - 3.200)]/2 t = [60 ± √400]/2 t = [60 ± 20]/2 t1 = 40 e t2 = 20 Como a epidemia ocorre nos primeiros 60 dias, a segunda dedetização deve ser feita antes do 60º dia. Portanto, a resposta correta é a letra D) 30º dia.

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