Para resolver esse exercício, precisamos entender a relação dada e aplicá-la aos conjuntos A e B fornecidos. A relação R = {(x, y) ∈ A x B | x + y ≤ 6} significa que a relação R é formada pelos pares ordenados (x, y) em que x pertence ao conjunto A e y pertence ao conjunto B, e a soma de x e y é menor ou igual a 6. Vamos determinar cada item solicitado: a) R: Os pares ordenados que satisfazem a condição x + y ≤ 6 são: (1, -2), (1, 2), (1, 3), (4, -2), (4, 2), (4, 3), (9, -2), (9, 2) Portanto, R = {(1, -2), (1, 2), (1, 3), (4, -2), (4, 2), (4, 3), (9, -2), (9, 2)} b) D(R): O domínio de R é o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados em R. Assim, D(R) = {1, 4, 9} c) Im(R): A imagem de R é o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados em R. Portanto, Im(R) = {-2, 2, 3} d) R^-1: A inversa de R consiste em inverter os elementos dos pares ordenados em R. Assim, R^-1 = {(y, x) | (x, y) ∈ R} R^-1 = {(-2, 1), (2, 1), (3, 1), (-2, 4), (2, 4), (3, 4), (-2, 9), (2, 9)} D(R^-1): O domínio da inversa de R é o conjunto de todos os primeiros elementos dos pares ordenados em R^-1. Portanto, D(R^-1) = {-2, 2, 3} Im(R^-1): A imagem da inversa de R é o conjunto de todos os segundos elementos dos pares ordenados em R^-1. Assim, Im(R^-1) = {1, 4, 9} Portanto, as respostas são: a) R = {(1, -2), (1, 2), (1, 3), (4, -2), (4, 2), (4, 3), (9, -2), (9, 2)} b) D(R) = {1, 4, 9} c) Im(R) = {-2, 2, 3} d) R^-1 = {(-2, 1), (2, 1), (3, 1), (-2, 4), (2, 4), (3, 4), (-2, 9), (2, 9)} D(R^-1) = {-2, 2, 3} Im(R^-1) = {1, 4, 9}