Para determinar em qual intervalo de valores de \( m \) o polinômio \( P(x) = mx^2 + 2(-m - 2)x + m^2 + 4 \) é negativo quando \( x = 1 \), podemos substituir \( x = 1 \) na expressão e analisar em qual intervalo de \( m \) o resultado é negativo. Substituindo \( x = 1 \) em \( P(x) \), temos: \( P(1) = m(1)^2 + 2(-m - 2)(1) + m^2 + 4 \) \( P(1) = m - 2m - 4 + m^2 + 4 \) \( P(1) = m - 2m - 4 + m^2 + 4 \) \( P(1) = m^2 - m \) Para que \( P(1) \) seja negativo, temos que ter \( m^2 - m < 0 \). Fatorando a expressão, temos \( m(m - 1) < 0 \). Para que o produto de dois números seja negativo, um dos números deve ser negativo e o outro positivo. Assim, temos duas possibilidades: 1. \( m < 0 \) e \( m - 1 > 0 \) (ou seja, \( m > 1 \)) 2. \( m > 0 \) e \( m - 1 < 0 \) (ou seja, \( m < 1 \)) Portanto, a resposta correta é a opção: e. \( 0 < m < 1 \)