Para calcular o valor de \( m \) que faz com que o ângulo entre as retas \( r \) e \( S \) seja \( 30° \), precisamos usar a fórmula do cosseno do ângulo entre duas retas. 1. Identifique os vetores diretores: - Para a reta \( r \), o vetor diretor é \( \vec{d_r} = (3, 1, 0) \). - Para a reta \( S \), a equação simétrica pode ser reescrita para encontrar o vetor diretor. A partir de \( x + 5 = m \), podemos deduzir que o vetor diretor é \( \vec{d_s} = (1, 0, 0) \). 2. Cálculo do cosseno do ângulo: O cosseno do ângulo \( \theta \) entre dois vetores \( \vec{a} \) e \( \vec{b} \) é dado por: \[ \cos(\theta) = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| |\vec{b}|} \] Para \( \theta = 30° \), temos \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 3. Cálculo do produto escalar: \[ \vec{d_r} \cdot \vec{d_s} = (3, 1, 0) \cdot (1, 0, 0) = 3 \] 4. Cálculo das magnitudes: \[ |\vec{d_r}| = \sqrt{3^2 + 1^2 + 0^2} = \sqrt{10} \] \[ |\vec{d_s}| = \sqrt{1^2 + 0^2 + 0^2} = 1 \] 5. Substituindo na fórmula: \[ \frac{3}{\sqrt{10} \cdot 1} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] 6. Resolvendo para \( m \): \[ 3 = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{10} \] \[ m = \text{valor que satisfaz a equação} \] Assim, você pode resolver a equação para encontrar o valor de \( m \) que faz com que o ângulo entre as retas seja \( 30° \).