Para determinar a distância do local onde o objeto foi lançado até o ponto onde ele caiu, precisamos encontrar as raízes da função \( f(x) = -x^2 + 8x - 7 \). Isso nos dará os pontos onde a trajetória cruza o eixo x, ou seja, onde o objeto toca o solo. 1. Encontrar as raízes da função: Usamos a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \( a = -1 \), \( b = 8 \) e \( c = -7 \). 2. Calcular o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 8^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-7) = 64 - 28 = 36 \] 3. Calcular as raízes: \[ x = \frac{-8 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot -1} = \frac{-8 \pm 6}{-2} \] Isso nos dá duas soluções: \[ x_1 = \frac{-8 + 6}{-2} = 1 \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-8 - 6}{-2} = 7 \] 4. Interpretar as raízes: As raízes \( x_1 = 1 \) e \( x_2 = 7 \) representam os pontos onde o objeto toca o solo. Como o objeto foi lançado e caiu, a distância do local de lançamento até o ponto onde caiu é a maior raiz, que é \( 7 \) metros. Portanto, a resposta correta é: d) 7 m.