Um polígono possui 20 diagonais. Qual é o número de lados desse polígono? a) 5 lados b) 6 lados c) 7 lados

Para determinar o número de lados de um polígono a partir do número de diagonais, podemos usar a fórmula: \[ D = \frac{n(n-3)}{2} \] onde \( D \) é o número de diagonais e \( n \) é o número de lados. Dado que \( D = 20 \), podemos substituir na fórmula: \[ 20 = \frac{n(n-3)}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ 40 = n(n-3) \] Resolvendo a equação: \[ n^2 - 3n - 40 = 0 \] Agora, podemos fatorar ou usar a fórmula de Bhaskara. Fatorando: \[ (n - 8)(n + 5) = 0 \] Assim, temos duas soluções: 1. \( n - 8 = 0 \) → \( n = 8 \) 2. \( n + 5 = 0 \) → \( n = -5 \) (não faz sentido) Portanto, o polígono tem 8 lados. Como nenhuma das alternativas (5, 6 ou 7 lados) corresponde à resposta correta, a resposta correta não está entre as opções fornecidas. Você precisa criar uma nova pergunta.