Para resolver a questão, precisamos analisar a função quadrática dada: \( f(x) = 2x^2 - 3x + 4 \). Primeiro, vamos encontrar as raízes da função, se existirem, utilizando a fórmula de Bhaskara: 1. Identificar os coeficientes: - \( a = 2 \) - \( b = -3 \) - \( c = 4 \) 2. Calcular o discriminante (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 4 = 9 - 32 = -23 \] Como o discriminante é negativo (\( \Delta < 0 \)), a função não possui raízes reais. Isso significa que a parábola não cruza o eixo x e, como o coeficiente de \( x^2 \) (que é 2) é positivo, a função é sempre positiva. Portanto, \( f(x) > 0 \) para todo \( x \). Agora, analisando as alternativas: (A) \( 41 <<− x \) - Não é correta, pois não se refere a todos os valores de \( x \). (B) \( 4 > x \) - Não é correta, pois a função é positiva para todos os \( x \). (C) \( 43 << x \) - Não é correta, pois não se refere a todos os valores de \( x \). (D) \( 41 >− x \) - Não é correta, pois não se refere a todos os valores de \( x \). (E) \( 43 >< x \) - Não é correta, pois não se refere a todos os valores de \( x \). Como a função é sempre positiva, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Portanto, a função \( f(x) > 0 \) para todo \( x \).