Vamos analisar cada frase quanto à regência: I. Pedi-lhe que viesse logo. - Correto. O verbo "pedir" exige a preposição "a" e o pronome "lhe" está corretamente utilizado. II. Entrei e saí das salas confuso e desorientado. - Correto. A preposição "de" é utilizada corretamente com "sair". III. O que não se justifica, é o sentimento de desprezo por alguém. - Correto. A regência está adequada, mas a vírgula antes do "é" é desnecessária. IV. Ele era avesso a que mentissem para o professor. - Correto. O verbo "ser avesso a" está corretamente utilizado. V. Digne-se em aceitar meu pedido de demissão. - Incorreto. O correto seria "Digne-se a aceitar meu pedido de demissão". Agora, vamos verificar as alternativas: (A) Somente I, III e IV estão corretas. - Correto, mas a III tem uma vírgula desnecessária. (B) Somente II e III estão corretas. - Correto, mas a III tem uma vírgula desnecessária. (C) Somente II e V estão corretas. - Incorreto, pois V está errada. (D) Somente III e IV estão corretas. - Incorreto, pois I também está correta. (E) Somente IV e V estão corretas. - Incorreto, pois V está errada. A alternativa que contém todos os itens corretos, considerando que a III tem uma vírgula desnecessária, mas ainda assim está correta em termos de regência, é: (A) Somente I, III e IV estão corretas.