Para encontrar a fração geratriz da dízima periódica \(3,5898989...\), vamos seguir os passos: 1. Identificar a parte inteira e a parte decimal: A parte inteira é 3 e a parte decimal é \(0,5898989...\). 2. Separar a parte periódica e a não periódica: A parte não periódica é \(0,58\) e a parte periódica é \(0,00989...\). 3. Transformar a parte não periódica em fração: - \(0,58 = \frac{58}{100}\). 4. Transformar a parte periódica em fração: - Para a parte periódica \(0,00989...\), podemos usar a fórmula para dízima periódica. Se \(x = 0,00989...\), multiplicamos por 1000 (para mover a vírgula três casas) e subtraímos: - \(1000x = 9,89...\) - \(x = 0,00989...\) - Subtraindo, temos \(1000x - x = 9,89 - 0\), ou seja, \(999x = 9,89\). - Portanto, \(x = \frac{9,89}{999}\). 5. Juntar as frações: - A fração geratriz total será a soma da parte inteira e das partes decimais convertidas em frações. Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{3589}{495} \) B) \( \frac{3589}{1000} \) C) \( \frac{1777}{495} \) D) \( \frac{1777}{990} \) E) impossível de determinar Após calcular e simplificar, a fração geratriz correta para \(3,5898989...\) é a alternativa A) \( \frac{3589}{495} \).