Vamos resolver a questão passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( P \) o total de pessoas no grupo. - O número de mulheres é \( 0,54P \) (54% de \( P \)). - O número de homens é \( P - 0,54P = 0,46P \). 2. Após as mudanças: - 30 mulheres saem do grupo, então o novo número de mulheres é \( 0,54P - 30 \). - 30 homens entram no grupo, então o novo número de homens é \( 0,46P + 30 \). 3. Total de pessoas no novo grupo: - O novo total de pessoas é \( (0,54P - 30) + (0,46P + 30) = P \) (o total não muda). 4. Proporção de homens no novo grupo: - No novo grupo, os homens representam 61% do total, ou seja: \[ \frac{0,46P + 30}{P} = 0,61 \] 5. Resolvendo a equação: - Multiplicando ambos os lados por \( P \): \[ 0,46P + 30 = 0,61P \] - Isolando \( P \): \[ 30 = 0,61P - 0,46P \] \[ 30 = 0,15P \] \[ P = \frac{30}{0,15} = 200 \] Portanto, o valor de \( P \) é 200. A alternativa correta é: A) 200.