Para calcular a média (esperança) de uma variável aleatória discreta \(X\), usamos a fórmula: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i)) \] onde \(x_i\) são os valores da variável e \(P(X = x_i)\) são as probabilidades correspondentes. Dado os valores e probabilidades: - \(0 \cdot 0,2 = 0\) - \(3 \cdot 0,1 = 0,3\) - \(10 \cdot 0,3 = 3\) - \(12 \cdot 0,4 = 4,8\) Agora, somamos esses resultados: \[ E(X) = 0 + 0,3 + 3 + 4,8 = 8,1 \] A média de \(X\) é \(8,1\). Para encontrar a mediana, precisamos organizar os valores de \(X\) de acordo com suas probabilidades acumuladas: - \(P(X \leq 0) = 0,2\) - \(P(X \leq 3) = 0,2 + 0,1 = 0,3\) - \(P(X \leq 10) = 0,3 + 0,3 = 0,6\) - \(P(X \leq 12) = 0,6 + 0,4 = 1,0\) A mediana é o valor onde a probabilidade acumulada atinge 0,5. Isso ocorre entre \(10\) e \(12\), portanto, a mediana é \(10\). Assim, a média e a mediana de \(X\) são respectivamente \(8,1\) e \(10\). A resposta correta é: 8,1 e 10.