Para calcular a variância de uma variável aleatória discreta \(X\), você pode seguir os seguintes passos: 1. Calcular a média (\(\mu\)): \[ \mu = \sum (x_i \cdot P(x_i)) \] Onde \(x_i\) são os valores de \(X\) e \(P(x_i)\) são as respectivas probabilidades. \[ \mu = (0 \cdot 0,2) + (2 \cdot 0,3) + (6 \cdot 0,3) + (8 \cdot 0,2) = 0 + 0,6 + 1,8 + 1,6 = 4 \] 2. Calcular a variância (\(\sigma^2\)): \[ \sigma^2 = \sum ((x_i - \mu)^2 \cdot P(x_i)) \] Agora, calculamos cada termo: - Para \(x = 0\): \((0 - 4)^2 \cdot 0,2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2\) - Para \(x = 2\): \((2 - 4)^2 \cdot 0,3 = 4 \cdot 0,3 = 1,2\) - Para \(x = 6\): \((6 - 4)^2 \cdot 0,3 = 4 \cdot 0,3 = 1,2\) - Para \(x = 8\): \((8 - 4)^2 \cdot 0,2 = 16 \cdot 0,2 = 3,2\) Somando tudo: \[ \sigma^2 = 3,2 + 1,2 + 1,2 + 3,2 = 9 \] Portanto, a variância de \(X\) é igual a 9. Como essa opção não está entre as alternativas apresentadas, pode haver um erro nos dados ou nas opções. Verifique os valores e as probabilidades novamente.