Para determinar a constante \( k \) na função de densidade de probabilidade \( f(x) = kx^2 \) para \( 0 < x < a \) (supondo que a função é zero fora desse intervalo), você precisa garantir que a integral da função de densidade sobre todo o espaço seja igual a 1. Portanto, você deve resolver a seguinte integral: \[ \int_0^a kx^2 \, dx = 1 \] Calculando a integral: \[ \int_0^a kx^2 \, dx = k \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^a = k \frac{a^3}{3} \] Igualando a 1: \[ k \frac{a^3}{3} = 1 \] Assim, você encontra \( k \): \[ k = \frac{3}{a^3} \] Portanto, a função de densidade de probabilidade completa é: \[ f(x) = \begin{cases} \frac{3}{a^3} x^2 & \text{se } 0 < x < a \\ 0 & \text{caso contrário} \end{cases} \]