Para calcular o valor esperado \( E[XY] \) para as variáveis aleatórias discretas \( X \) e \( Y \), você deve multiplicar cada valor de \( X \) e \( Y \) pela sua respectiva probabilidade conjunta e somar todos esses produtos. A tabela de probabilidades que você forneceu parece estar um pouco confusa, mas vamos considerar os valores que você mencionou. A fórmula para o valor esperado é: \[ E[XY] = \sum_{x} \sum_{y} x \cdot y \cdot P(X=x, Y=y) \] Vamos calcular \( E[XY] \) com os valores que você forneceu: 1. Para \( X = 0 \): - \( Y = -1: 0 \cdot (-1) \cdot 0,1 = 0 \) - \( Y = 0: 0 \cdot 0 \cdot 0,1 = 0 \) - \( Y = 1: 0 \cdot 1 \cdot 0,1 = 0 \) - \( Y = 2: 0 \cdot 2 \cdot 0,2 = 0 \) 2. Para \( X = 1 \): - \( Y = -1: 1 \cdot (-1) \cdot 0,2 = -0,2 \) - \( Y = 0: 1 \cdot 0 \cdot 0,1 = 0 \) - \( Y = 1: 1 \cdot 1 \cdot 0,1 = 0,1 \) - \( Y = 2: 1 \cdot 2 \cdot 0,1 = 0,2 \) Agora, somamos todos os resultados: \[ E[XY] = 0 + 0 + 0 + 0 + (-0,2) + 0 + 0,1 + 0,2 = 0,1 \] Portanto, o valor esperado \( E[XY] \) é igual a 0,1.