Para analisar a curva dada pela equação polar \( r = a \cos \theta + b \sen \theta \), sabemos que essa forma representa uma cônica, e, especificamente, quando \( a \) e \( b \) são diferentes de zero, a curva é uma elipse. Vamos analisar as alternativas: (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Incorreto, pois não é uma circunferência. (B) A curva é uma circunferência de centro \( (\frac{a}{2}, \frac{b}{2}) \) e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Incorreto, pela mesma razão da alternativa anterior. (C) A equação cartesiana da curva é \( \{x-a\}^{2}+\{y-b\}^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4} \). - Incorreto, essa forma não representa a curva dada. (D) A equação cartesiana da curva é \( x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0 \). - Esta é uma forma que pode ser derivada da equação polar, mas não é a forma mais comum. (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \). - Incorreto, pois a equação não representa a elipse gerada pela equação polar dada. Dentre as opções, a alternativa (D) é a que mais se aproxima da representação correta da curva, embora não seja a forma mais usual. Portanto, a resposta correta é: (D) A equação cartesiana da curva é \( x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0 \).