Para analisar a curva dada em coordenadas polares \( r = a \cos \theta + b \sen \theta \), sabemos que essa equação representa uma cônica. Quando \( a \) e \( b \) são diferentes de zero, a curva resultante é uma elipse, mas pode se comportar como uma circunferência em casos específicos. Vamos analisar as alternativas: (A) A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Esta afirmação não é correta, pois o centro e o raio não estão corretos. (B) A curva é uma circunferência de centro \( \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \) e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Esta também não é correta, pois o centro não é \( \left(\frac{a}{2}, \frac{b}{2}\right) \). (C) A equação cartesiana da curva é \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}=\frac{a^{2}+b^{2}}{4} \). - Esta é uma forma correta de representar uma circunferência, mas não se aplica diretamente à curva dada. (D) A equação cartesiana da curva é \( x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0 \). - Esta é a forma correta da equação cartesiana da curva dada. (E) A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \). - Esta afirmação é incorreta, pois a equação não representa a curva dada. Portanto, a alternativa correta é: (D) A equação cartesiana da curva é \( x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0 \).