Para analisar a curva dada pela equação polar \( r = a \cos \theta + b \sin \theta \), podemos reescrever essa equação em coordenadas cartesianas. Sabemos que: - \( x = r \cos \theta \) - \( y = r \sin \theta \) Substituindo \( r \) na equação, temos: \[ x = (a \cos \theta + b \sin \theta) \cos \theta \] \[ y = (a \cos \theta + b \sin \theta) \sin \theta \] Ao manipular essa equação, podemos chegar a uma forma que representa uma circunferência. Agora, vamos analisar as alternativas: A. A curva é uma circunferência de centro {a, b} e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Incorreta, pois o centro não é {a, b}. B. A curva é uma circunferência de centro \( \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right) \) e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \). - Correta, pois o centro e o raio estão corretos. C. A equação cartesiana da curva é \( (x-a)^{2}+(y-b)^{2}= \frac{a^{2}+b^{2}}{4} \). - Incorreta, pois não representa a forma correta da circunferência. D. A equação cartesiana da curva é \( x^{2}+y^{2}+2ax+2by=0 \). - Incorreta, pois não é a forma correta. E. A curva é uma elipse cuja equação cartesiana é \( \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1 \). - Incorreta, pois não é uma elipse. Portanto, a alternativa correta é: B. A curva é uma circunferência de centro \( \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right) \) e raio \( \frac{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}{2} \).