Cálculo Integral

Resolva a integral definida $\int_{0}^{2}(2x^3-3x^2+4)dx$
A) 8
B) 10
C) 12
D) 6

Question

Cálculo Integral

Resolva a integral definida $\int_{0}^{2}(2x^3-3x^2+4)dx$
A) 8
B) 10
C) 12
D) 6

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto · Answer

Para resolver a integral definida $\int_{0}^{2}(2x^3-3x^2+4)dx$, vamos calcular a integral indefinida primeiro e, em seguida, aplicar os limites de integração.

1. **Calcular a integral indefinida**:
   $$
   \int (2x^3 - 3x^2 + 4)dx = \frac{2}{4}x^4 - \frac{3}{3}x^3 + 4x + C = \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C
   $$

2. **Aplicar os limites de integração de 0 a 2**:
   $$
   \left[\frac{1}{2}(2^4) - (2^3) + 4(2)\right] - \left[\frac{1}{2}(0^4) - (0^3) + 4(0)\right]
   $$

Calculando o primeiro termo:
   $$
   \frac{1}{2}(16) - 8 + 8 = 8 - 8 + 8 = 8
   $$

O segundo termo é 0, então:
   $$
   8 - 0 = 8
   $$

Portanto, o valor da integral definida é 8.

A alternativa correta é: **A) 8**.

Estrutura de Dados

Cálculo Integral Resolva a integral definida \(\int_{0}^{2}(2x^3-3x^2+4)dx\) A) 8 B) 10 C) 12 D) 6

Documento (1)

Respostas

Ainda com dúvidas?

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Cálculo Diferencial

Calcule a derivada da função f(x)=3x^4-5x^2+2x-7.
A) 12x^3-10x+2
B) 12x^3-5x+2
C) 3x^3-5x^2+2
D) 3x^4-10x+2

Álgebra Linear

Dada a matriz A=\(\begin{pmatrix} 1 & 2 \ 3 & 4 \end{pmatrix}\), calcule o determinante de A.
A) -2
B) 2
C) 4
D) 1

Teoria dos Conjuntos

Se A={1,2,3} e B={2,3,4}, determine A ∩ B.
A) {1}
B) {2,3}
C) {4}
D) {1,4}

Probabilidade

Em uma urna com 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis, qual é a probabilidade de retirar uma bola vermelha?
A) \(\frac{5}{8}\)
B) \(\frac{3}{8}\)
C) \(\frac{1}{2}\)
D) \(\frac{5}{3}\)

Geometria Analítica

Encontre a equação da reta que passa pelos pontos (1,2) e (3,4).
A) y=x+1
B) y=2x
C) y=x+1
D) y=2x-2

Teorema de Pitágoras

Em um triângulo retângulo, se os catetos medem 6 cm e 8 cm, qual é o comprimento da hipotenusa?
A) 10 cm
B) 12 cm
C) 14 cm
D) 8 cm

Limites

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)
A) 0
B) 1
C) ∞
D) Não existe

Sequências e Séries

Determine a soma dos primeiros 10 termos da progressão aritmética onde o primeiro termo é 2 e a razão é 3.
A) 155
B) 150
C) 160
D) 145

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Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x}\)
A) 0
B) 1
C) ∞
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