Com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, quantos números ímpares de quatro algarismos podemos formar?

Para formar números ímpares de quatro algarismos com os algarismos 0, 1, 2, 3, 4, 5 e 6, precisamos considerar que o último algarismo deve ser ímpar. Os algarismos ímpares disponíveis são 1, 3 e 5. 1. Escolha do último algarismo (número ímpar): Temos 3 opções (1, 3 ou 5). 2. Escolha do primeiro algarismo: O primeiro algarismo não pode ser 0 e deve ser diferente do último algarismo escolhido. Portanto, se o último algarismo for um dos 3 ímpares, teremos 5 opções restantes (0, 2, 3, 4, 5, 6, menos o ímpar escolhido e 0 não pode ser o primeiro). 3. Escolha do segundo e terceiro algarismos: Para cada um desses algarismos, podemos usar qualquer um dos 7 algarismos disponíveis, já que não há restrições. Vamos calcular: - Para o último algarismo: 3 opções (1, 3, 5). - Para o primeiro algarismo: 5 opções (não pode ser 0 e não pode ser o último). - Para o segundo algarismo: 7 opções (qualquer um dos 7 algarismos). - Para o terceiro algarismo: 7 opções (qualquer um dos 7 algarismos). Assim, o total de números ímpares de quatro algarismos é: \[ 3 \text{ (último)} \times 5 \text{ (primeiro)} \times 7 \text{ (segundo)} \times 7 \text{ (terceiro)} = 735 \] Portanto, podemos formar 735 números ímpares de quatro algarismos.