Para calcular \( P(y_{i}=1 \mid x) \) no modelo PROBIT, utilizamos a função de distribuição acumulada da distribuição normal. No modelo PROBIT, a probabilidade de \( y_{i} = 1 \) dado \( x \) é expressa como: \[ P(y_{i}=1 \mid x) = P(y_{i}^{*} > 0 \mid x) = P(\alpha + \beta x_{i} + \epsilon_{i} > 0 \mid x) \] Como \( \epsilon_{i} \) é normalmente distribuído com média zero e variância um, podemos reescrever a probabilidade como: \[ P(y_{i}=1 \mid x) = P(\epsilon_{i} > -(\alpha + \beta x_{i})) = 1 - P(\epsilon_{i} \leq -(\alpha + \beta x_{i})) \] Utilizando a função de distribuição acumulada da normal, temos: \[ P(y_{i}=1 \mid x) = \Phi(\alpha + \beta x_{i}) \] onde \( \Phi \) é a função de distribuição acumulada da distribuição normal padrão. Portanto, a resposta para \( P(y_{i}=1 \mid x) \) no modelo PROBIT é: \[ P(y_{i}=1 \mid x) = \Phi(\alpha + \beta x_{i}) \]