Seja o seguinte modelo de regressão linear simples:

$$
y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} x_{i}+u_{i}
$$

, onde valem todas as hipóteses do modelo clássico, com exceção da hipótese de que "x"seja exógeno. Considere como instrumento a variável "z". Pede-se:
a. (0,5 pontos) Quais hipóteses a variável instrumental deve satisfazer para que se obtenha o estimador de variável instrumental(VI).

Question

Seja o seguinte modelo de regressão linear simples:

$$
y_{i}=\beta_{0}+\beta_{1} x_{i}+u_{i}
$$

, onde valem todas as hipóteses do modelo clássic...

Ed Inteligência Artificial do Passei Direto · Answer

Para que a variável instrumental "z" seja válida e permita obter o estimador de variável instrumental (VI) no contexto do modelo de regressão linear simples, ela deve satisfazer duas hipóteses principais:

1. **Relevância**: A variável instrumental "z" deve estar correlacionada com a variável explicativa "x". Isso significa que "z" deve ter um efeito significativo sobre "x", ou seja, a variação em "z" deve causar variação em "x".

2. **Exogeneidade**: A variável instrumental "z" deve ser exógena em relação ao erro do modelo, ou seja, "z" não deve estar correlacionada com o termo de erro "u". Isso garante que "z" não seja afetada por fatores que também afetam "y", assegurando que a relação entre "z" e "y" seja apenas mediada por "x".

Essas duas condições são essenciais para que o estimador de variável instrumental seja consistente e não enviesado.

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