Encontre os pontos onde a reta tangente ao grafico é paralela a reta:

para a reta tangente ser paralela reta dada, elas devem ter o mesmo coeficiente angular (a)

da reta x+y=3 temos que y=3-x, logo a=-1

o coeficiente da reta tangente é dado pela derivada da função logo

y'=3x^2-24x

então igualamos dos dois resultados e encontramos x

3x^2-24x=-1

3x^2-24x+1=0

delta=(-24)^2-4*3*1=564

x=(24+/- sqrt (564))/2*3

x1=(24+sqrt(564))/6 ou x1=(12+sqrt(141))/3=7,96

x2=(24-sqrt(564))/6 ou x2=(12 - sqrt(141))/3=0,04

joga os valores na função original y=x^3 -12x^2 +4 (vou pegar os decimais)

y1=(7,96)^3-12*(7,96)^2+4=-251,98

ponto 1 (7,96; -252,98)

y2=(0,04)^3-12*(0,04)^2+4=3,98

ponto 2 (0,04; 3,98)

bem os valores deram estranhos pode ter algum erro nas contas ou no enunciado, mas o processo é esse

achar o ponto que  o coeficiente angular seja o mesmo nas duas funções