Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva

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Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva A resolução de equações do primeiro grau é uma habilidade fundamental na matemática, que permite resolver problemas do cotidiano e compreender melhor as relações numéricas. Uma das ferramentas essenciais para a resolução dessas equações é a propriedade distributiva , que afirma que a multiplicação de um número por uma soma é igual à soma das multiplicações desse número por cada um dos termos da soma. Em termos matemáticos, isso pode ser expresso como: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Essa propriedade é especialmente útil quando lidamos com equações que envolvem parênteses, pois nos permite simplificar a expressão antes de resolver a equação. Por exemplo, ao resolver a equação 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 , podemos aplicar a propriedade distributiva para expandir a equação, resultando em 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 . A partir daí, podemos isolar a variável x x x e encontrar sua solução. Para resolver a equação 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 , seguimos os seguintes passos: primeiro, subtraímos 12 de ambos os lados da equação: 3 x + 12 − 12 = 21 − 12 3x + 12 - 12 = 21 - 12 3 x + 12 − 12 = 21 − 12 3 x = 9 3x = 9 3 x = 9 Em seguida, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x x x : x = 9 3 x = \frac{9}{3} x = 3 9 ​ x = 3 x = 3 x = 3 Assim, a solução da equação é x = 3 x = 3 x = 3 . Esse exemplo ilustra como a propriedade distributiva pode ser aplicada para simplificar a resolução de equações do primeiro grau, tornando o processo mais eficiente e claro. Além de facilitar a resolução de equações, a propriedade distributiva também tem aplicações práticas em diversas áreas, como na economia, onde pode ser utilizada para calcular custos totais, ou na física, para resolver problemas que envolvem forças e movimentos. Por exemplo, se um objeto é lançado com uma força que pode ser expressa como F = m ⋅ ( g + a ) F = m \cdot (g + a) F = m ⋅ ( g + a ) , onde m m m é a massa, g g g é a aceleração da gravidade e a a a é a aceleração adicional, podemos usar a propriedade distributiva para calcular a força total aplicada ao objeto. Destaques A propriedade distributiva é fundamental na resolução de equações do primeiro grau. Ela permite simplificar expressões que envolvem parênteses. Um exemplo prático é a equação 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 , que se torna 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 . A solução da equação é encontrada isolando a variável, resultando em x = 3 x = 3 x = 3 . A propriedade distributiva tem aplicações em diversas áreas, como economia e física.