Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva

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Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva A resolução de equações do primeiro grau é um dos pilares da matemática básica, sendo fundamental para o desenvolvimento do raciocínio lógico e a aplicação em diversas áreas do conhecimento. Uma das ferramentas mais importantes nesse processo é a propriedade distributiva , que permite simplificar expressões e resolver equações de forma mais eficiente. A propriedade distributiva afirma que, para quaisquer números reais a, b e c, temos que: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Essa propriedade é especialmente útil quando lidamos com equações que envolvem parênteses, pois nos permite expandir e simplificar a equação, facilitando a resolução. Por exemplo, ao resolver a equação 3 ⋅ ( x + 2 ) = 15 3 \cdot (x + 2) = 15 3 ⋅ ( x + 2 ) = 15 , podemos aplicar a propriedade distributiva para obter 3 x + 6 = 15 3x + 6 = 15 3 x + 6 = 15 . A partir daí, podemos isolar a variável x, subtraindo 6 de ambos os lados, resultando em 3 x = 9 3x = 9 3 x = 9 e, finalmente, dividindo ambos os lados por 3, encontramos x = 3 x = 3 x = 3 . Além de simplificar a resolução de equações, a propriedade distributiva também é amplamente utilizada em problemas do dia a dia, como na distribuição de recursos ou na divisão de tarefas. Por exemplo, se um professor tem 30 alunos e deseja distribuir 120 folhas de papel de forma igual entre eles, podemos usar a propriedade distributiva para calcular quantas folhas cada aluno receberá. Se representarmos o total de folhas como 30 ⋅ x = 120 30 \cdot x = 120 30 ⋅ x = 120 , onde x é o número de folhas por aluno, podemos aplicar a propriedade distributiva para resolver a equação, resultando em x = 120 30 = 4 x = \frac{120}{30} = 4 x = 30 120 ​ = 4 . Assim, cada aluno receberá 4 folhas. Para ilustrar ainda mais a aplicação da propriedade distributiva na resolução de equações do primeiro grau, vamos resolver um exercício prático. Considere a equação: 2 ⋅ ( x − 5 ) + 4 = 10 2 \cdot (x - 5) + 4 = 10 2 ⋅ ( x − 5 ) + 4 = 10 Primeiro, aplicamos a propriedade distributiva: 2 x − 10 + 4 = 10 2x - 10 + 4 = 10 2 x − 10 + 4 = 10 Em seguida, simplificamos a equação: 2 x − 6 = 10 2x - 6 = 10 2 x − 6 = 10 Agora, isolamos a variável x. Para isso, somamos 6 a ambos os lados: 2 x = 16 2x = 16 2 x = 16 Por fim, dividimos ambos os lados por 2: x = 8 x = 8 x = 8 Portanto, a solução da equação é x = 8 x = 8 x = 8 . Esse exemplo demonstra como a propriedade distributiva é uma ferramenta poderosa na resolução de equações do primeiro grau, permitindo que simplifiquemos expressões e encontremos soluções de maneira mais eficiente. Destaques A propriedade distributiva é fundamental na resolução de equações do primeiro grau. Permite expandir e simplificar expressões, facilitando a resolução. Exemplos práticos incluem a distribuição de recursos e a divisão de tarefas. A aplicação da propriedade distributiva pode ser vista em problemas do dia a dia. Resolver equações utilizando essa propriedade ajuda a desenvolver o raciocínio lógico.