Equações do Primeiro Grau e a Propriedade Distributiva

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Resolvendo Equações do Primeiro Grau com a Propriedade Distributiva A resolução de equações do primeiro grau é uma habilidade fundamental na matemática, que permite resolver problemas do cotidiano e compreender melhor as relações numéricas. Uma das ferramentas essenciais para a resolução dessas equações é a propriedade distributiva , que afirma que a multiplicação de um número por uma soma é igual à soma das multiplicações desse número por cada um dos termos da soma. Em termos matemáticos, isso pode ser expresso como: a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c a ⋅ ( b + c ) = a ⋅ b + a ⋅ c Essa propriedade é especialmente útil quando lidamos com equações que envolvem parênteses, pois nos permite simplificar a expressão antes de resolver a equação. Por exemplo, considere a equação: 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 Neste caso, podemos aplicar a propriedade distributiva para expandir a equação: 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4 = 21 3 \cdot x + 3 \cdot 4 = 21 3 ⋅ x + 3 ⋅ 4 = 21 3 x + 12 = 21 3x + 12 = 21 3 x + 12 = 21 Agora, temos uma equação mais simples para resolver. O próximo passo é isolar a variável. Para isso, subtraímos 12 de ambos os lados da equação: 3 x = 21 − 12 3x = 21 - 12 3 x = 21 − 12 3 x = 9 3x = 9 3 x = 9 Por fim, dividimos ambos os lados por 3 para encontrar o valor de x: x = 9 3 x = \frac{9}{3} x = 3 9 ​ x = 3 x = 3 x = 3 Assim, a solução da equação é x = 3. Este exemplo ilustra como a propriedade distributiva pode ser aplicada para simplificar e resolver equações do primeiro grau. Além de facilitar a resolução de equações, a propriedade distributiva tem diversas aplicações práticas. Por exemplo, em problemas de finanças, podemos usar essa propriedade para calcular o custo total de vários itens. Suponha que você queira comprar 5 camisetas que custam R$ 20 cada e 3 calças que custam R$ 50 cada. O custo total pode ser expresso como: C = 5 ⋅ 20 + 3 ⋅ 50 C = 5 \cdot 20 + 3 \cdot 50 C = 5 ⋅ 20 + 3 ⋅ 50 Aplicando a propriedade distributiva, podemos reescrever isso como: C = 5 ⋅ ( 20 + 3 ⋅ 50 ) C = 5 \cdot (20 + 3 \cdot 50) C = 5 ⋅ ( 20 + 3 ⋅ 50 ) C = 5 ⋅ ( 20 + 150 ) C = 5 \cdot (20 + 150) C = 5 ⋅ ( 20 + 150 ) C = 5 ⋅ 170 C = 5 \cdot 170 C = 5 ⋅ 170 C = 850 C = 850 C = 850 Portanto, o custo total das camisetas e calças é R$ 850. Este exemplo demonstra como a propriedade distributiva não apenas simplifica cálculos, mas também é uma ferramenta valiosa em situações do dia a dia. Em resumo, a propriedade distributiva é uma técnica poderosa na resolução de equações do primeiro grau. Ela permite que simplifiquemos expressões complexas, facilitando a identificação e o isolamento de variáveis. Além disso, suas aplicações práticas em diversas áreas, como finanças e planejamento, mostram sua relevância no cotidiano. Ao dominar essa propriedade, os alunos não apenas se tornam mais proficientes em matemática, mas também adquirem habilidades valiosas para a vida. Destaques A propriedade distributiva é fundamental para resolver equações do primeiro grau. Ela permite simplificar expressões envolvendo parênteses. Exemplo prático: resolução da equação 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 3 \cdot (x + 4) = 21 3 ⋅ ( x + 4 ) = 21 resulta em x = 3 x = 3 x = 3 . Aplicações práticas incluem cálculos de custo em compras. Dominar essa propriedade é essencial para o sucesso em matemática e na vida cotidiana.