AULA 5

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Econometria I
EAE0324
AULA 5
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Viés de inclusão de variável espúria
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Viés de inclusão de variável espúria 
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Overfitting
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Propriedades assintóticas?
As características que acabamos de discutir não são triviais, e dependem da natureza da distribuição dos distúrbios (lembre-se que cada amostra utilizou uma amostra da mesma distribuição de u, que é desconhecida a priori) 
A distribuição de estimativas produzidas pelo nosso estimador tembém depende do tamanho da amostra utilizada (N)
Mesmo estimadores viesados podem ter importante propriedades se fosse possível a observação de uma amostra suficientemente maior
Nós então podemos nos basear na característica do estimador sob a suposição de que temos uma amostra gigantesca (estas são denominadas características de aproximação assintótica)
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Propriedades assintóticas
Estimador consistente
Estimador se tornaria o próprio “beta” se pudessemos observar toda a população!
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Recapitulando as propriedades do MQO 
We saw that we can approximate distributional and unbiasedness properties of our OLS estimator employing asymptotic (large sample) arguments… 
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Brief Recap 
We, therefore hit the nail in the head (consistent) if:
We can also show that our estimator is asymptotically normal: 
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Inferência 
Sabendo qual seria a distribuição do nosso estimador (lembre, esse é uma variável aleatória) estamos em posição para examinar hipóteses sobre o parâmetro populacional de interesse…
De modo a ter um parâmetro de comparação, temos que nos basear numa medida que nos dá uma idéia de distância entre a estimativa que observamos e os valores que seriam razoáveis dada a distribuição de nosso estimador em caso da hipótese ser verdadeira:
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Inferência (cont.)
Isto significa que ao compararmos nossa medida observada de distância com a esperada considerando a distribuição normal padrão (que seriam as distâncias a serem observadas se a hipótese fosse correta), podemos avaliar a validade da hipótese sobre o parãmetro populacional…
A hipótese é invalidada toda vez que o que observamos nos nossos dados está distante o suficiente da medida que esperávamos! 
Considere a seguinte hipótese (teste de significância):
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Testando uma hipótese simples
Em palavras:
A variável explicativa k que inlcuímos no modelo na verdade não afeta a variável dependente!
Usando a noção de distância que acabamos de definircomputamos a estatítica t-observada:
Se a hipótese é correta, deveríamos observar distâncias que conformam com a esperada – a distância predita pela distribuição normal padrão.
Reportada pelo STATA diretamente!
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Testando uma hipótese simples (cont.)
Temos um poder discricionário nesse teste de hipótese que se resume a:
Definição da hipótese alternativa;
A significância do teste (ou o quão rigoroso é o mesmo).
A hipótese alternativa pode ter diferentes formas:
O nível de significância (a) representa o que definimos como “evento raro” na medida de distânica…e esta nos dará uma regra de decisão clara!
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Testando uma hipótese simples (cont.)
c nos dá o ponto de corte representando a regra de decisão neste teste de dois lados!
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Testando uma hipótese simples (cont.)
c nos dá o ponto de corte representando a regra de decisão neste teste de um lado!
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Testando uma hipótese simples (cont.)
As hipóteses podem ser consideradas em forma generalizada. Considere:
Construiríamos a medida de distância da mesma forma:
E prosseguimos como antes…
NÃO é reportado pelo STATA diretamente !
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Testing hypothesis about a linear combination of parameters
Consider the policy deign question regarding the transfer of child benefits to families…
The objective here is to identify if there is a difference in child outcomes of interest depending on which parent (mother or father) holds the resources transferred…
Consider the model in which child outcomes is represented as a function of resources of each of the parents:
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Testing hypothesis about a linear combination of parameters (ctnd.)
We want to test:
Note that this hypothesis test can be re-written as:
And we would compute:
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Testing hypothesis about a linear combination of parameters (ctnd.)
We can eventually use the function in STATA to compute this statistic…
But here is a trick!
Redefine the model:
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Testing hypothesis about a linear combination of parameters (ctnd.)
Therefore, estimating this regression you can directly compute:
Which is, after all, what you are interested on…
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