p1sol-09-2com-13h

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(2)
(3)
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(1)
Solução da P1 MAT1158 , 1a parte, horário das 13 horas.
Questão 1. círculo x^2+y^2-2*x-3*y-5=0
with plots :
implicitplot x^2Cy^2K2 * xK3 * yK5 = 0, x =K4 ..4, y =K4 ..5 ;
K1 0 1 2 3
K1
1
2
3
4
resolvendo em y:
solve x^2Cy^2K2 * xK3 * yK5 = 0 , y ;
3
2 C
1
2 29K4 x
2
C8 x , 32 K
1
2 29K4 x
2
C8 x
então , podemos tomar f1(x)= 32 C
1
2 29K4 x
2
C8 x
e f2 x = 32 K
1
2 29K4 x
2
C8 x . O domínio é onde o radicando é positivo, ou seja 29K4 x2C8 x
O 0, resolvendo a eq. do segundo grau em x, e pegando o intervalo entre as raizes, temos :
solve 29K4 x2C8 x = 0 ;
1K 12 33 , 1C
1
2 33
o dominio é (1K 12 33 , 1C
1
2 33 , ou pegando valores aproximados :
fsolve 29K4 x2C8 x = 0 ;
K1.872281323, 3.872281323
plot 32 K
1
2 29K8 x
2
C8 x , 32 C
1
2 29K8 x
2
C8 x , 2$xC3 , x =K2 ..3 ;
(6)
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(5)
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(4)
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K2 K1 0 1 2 3
2
4
6
8
fsolve 2 * x^2Cy^2K2 * xK3 * yK5 = 0 , y = 2$xC3 , x =K2 ..K1, y = 0 ..5 ;
x =K1.305158649, y = 0.3896827017
fsolve 2 * x^2Cy^2K2 * xK3 * yK5 = 0 , y = 2$xC3 , x = 0 ..3, y = 0 ..5
y = 4.276983965, x = 0.6384919825
vemos da figura que a área menor é acima da reta. devemos integrar f1-f2 de 
K1.468501969 até K1.305158649, depois f1K 2$xC3 de K1.305158649 até 0.6384919825, 
aread int 32 C
1
2 29K8 x
2
C8 x K 32 K
1
2 29K8 x
2
C8 x , x =K1.468501969 
..K1.305158649 C int 32 C
1
2 29K8 x
2
C8 x K 2$xC3 , x =K1.305158649 
.. 0.6384919825 ;
area := 3.191509994
K
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(8)
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(7)
questão 2. 
w d Int sin t2 , t = 0 ..3$xC 4 ;
w :=
0
3 xC 14 
sin t2 dt
w1 d diff w, x ;
w1 := 3 sin 3 xC 14 
2
plot w1, x = 0 ..1 ;
OOOO 
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
K3
K2
K1
0
1
2
3
o valor 1como limite do plot foi escolhido por tentativas. Começamos com 10 e fomos dimunuindo até 
ter um figura boa.Os extremos locais de w ocorrem nos zeros de w1. W1 começa positiva e troca de 
sinal , logo w começa crescendo , depois decresce e depois cresce de novo, logo o primeiro mínimo 
local é o segundo ponto. 
Poderiamos também fazer o gráfico de w:
plot w, x = 0 ..1 ;
(9)
(12)
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OOOO 
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(10)
(11)
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
 vemos que o primeiro minimo local está entre 0.4 e 0.7 
a d fsolve w1 = 0, x = 0.4 ..0.7 ;
a := 0.5737433704
esta é a abscissa. A ordenada é o valor de w correspondente, isto é w(b)
b d int sin t2 , t = 0 ..3$aC 4 ;
b := 0.4304077247
 a segunda derivada é a derivada da derivada:
w2 d diff w1, x ;
w2 := 3 cos 3 xC 14 
2
 18 xC 32 
 as inflexões são os extremos locais da derivada, logo a 1a inflexão está entre 0.0 e 0.3
 ( o gráfico de w1 é mais preciso que o gráfico de w).
c d fsolve w2 = 0, x = 0 ..0.3 ;
c := 0.1559719913
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(13)
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OOOO 
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OOOO 
calculando a ordenada:, ou seja w(c):
int sin t2 , t = 0 ..3$cC 4 ;
0.5492763853