Matematica_aula_2

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DISCIPLINA TELETRANSMITIDA
AULA 2
GABARITANDO
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Dado o conjunto A = {1, a, {2}, {b, 3}}, use corretamente os símbolos  ou  :
i) 1___A	
ii) {1}___A	
iii) {2}___A	
iv) {{2}}___A	
v) {a}___A	
vi) a___A	
vii) {b, 3}___A	
viii) {{b, 3}}___A	
Dado o conjunto A = {1, a, {2}, {b, 3}}, use corretamente os símbolos  ou  :
i) 1___A	
ii) {1}___A	
iii) {2}___A	
iv) {{2}}___A	
v) {a}___A	
vi) a___A	
vii) {b, 3}___A	
viii) {{b, 3}}___A	
















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U
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Seja A  U e x  U. Temos que x  A ou x  A, não existindo uma terceira possibilidade.
Princípio do Terceiro Excluído
	Uma proposição declarativa é verdadeira ou falsa, não ocorrendo um terceiro caso.
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Princípio da Não-Contradição
	Uma proposição declarativa não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.
Seja A  U e x  U. Temos que x  A ou x  A, não sendo possível x  A e x  A simultaneamente.
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Sendo U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, 
A = {a, b, c, d, e}, 
B = {b, d, e, f, g} e 
C = {c, d, e, f, h}, 
identifique os conjuntos:
Conjunto formado pelos elementos que pertencem a pelo menos um dos três conjuntos dados.
{a, b, c, d, e, f, g, h}
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Sendo U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, 
A = {a, b, c, d, e}, 
B = {b, d, e, f, g} e 
C = {c, d, e, f, h}, 
identifique os conjuntos:
Conjunto formado pelos elementos que pertencem a no máximo um dos três conjuntos dados.
{a, g, h, i, j}
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Sendo U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, 
A = {a, b, c, d, e}, 
B = {b, d, e, f, g} e 
C = {c, d, e, f, h}, 
identifique os conjuntos:
Conjunto formado pelos elementos que pertencem a todos os três conjuntos dados.
{d, e}
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Sendo U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, 
A = {a, b, c, d, e}, 
B = {b, d, e, f, g} e 
C = {c, d, e, f, h}, 
identifique os conjuntos:
Conjunto formado pelos elementos que pertencem a qualquer um dos três conjuntos dados.
{a, b, c, d, e, f, g, h}
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Sendo U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, 
A = {a, b, c, d, e}, 
B = {b, d, e, f, g} e 
C = {c, d, e, f, h}, 
identifique os conjuntos:
Conjunto formado pelos elementos que não pertencem a qualquer um dos três conjuntos dados.
{i, j}
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Sendo U = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}, 
A = {a, b, c, d, e}, 
B = {b, d, e, f, g} e 
C = {c, d, e, f, h}, 
identifique os conjuntos:
Conjunto formado pelos elementos que pertencem a exatamente dois dos três conjuntos dados.
{b, c, f}
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P  Q		 A  B
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É necessário ter 18 anos ou mais para possuir uma carteira de motorista?
É suficiente?
É suficiente quebrar a perna para sentir dor?
É necessário?
É necessário ser paralelogramo para ser retângulo?
É suficiente?
É suficiente ser retângulo para ser paralelogramo?
É necessário?
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É necessário ser triângulo equilátero para ser triângulo equiângulo?
É suficiente?
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RECÍPROCA
P: x2 – 5x + 6 = 0
Q: x  {1, 2, 3}
x2 – 5x + 6 = 0  x  {1, 2, 3}
P  Q é verdadeira
x  {1, 2, 3}  x2 – 5x + 6 = 0
Q  P é falsa
P  Q e Q  P são proposições recíprocas.
Se uma proposição é verdadeira, não necessariamente sua recíproca também será. Mas podemos ter as duas verdadeiras.
P: x2 – 5x + 6 = 0
R: x  {2, 3}
P  R e R  P são ambas verdadeiras.
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x  Q  x  P		( Q  P)
Se x  Q não podemos dizer que x  P ou que x  P.
Se x  P não podemos dizer que x  Q ou que x  Q.
Se x  P então, necessariamente, x  Q.
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Q  P equivale a ~P  ~Q
 ~P  ~Q é a contrapositiva de Q  P 
R: x é retângulo
L: x é paralelogramo
R  L 	Se x é retângulo, então x é Paralelogramo.
~L  ~R	Se x não é paralelogramo, então x não é retângulo.
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Se duas retas distintas de um plano são perpendiculares a uma terceira, então elas são paralelas.
Contrapositiva
Se duas retas distintas de um plano não são paralelas, então não existe uma reta neste plano que seja perpendicular às duas.
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INTERSEÇÃO
A  B = {x; x  A e x  B}
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CONECTIVOS  (E) E CONECTIVO  (OU)
p: fui ao teatro
q: fui ao cinema
A interseção e a união constituem a contrapartida matemática dos conectivos lógicos “e” e “ou”.
P: conjunto das pessoas que foram ao teatro.
Q: conjunto das pessoas que foram ao cinema. 
x = eu
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PROPRIEDADES
COMUTATIVA
A  B = B  A				A  B = B  A
ASSOCIATIVA
(A  B)  C = A  (B  C)			(A  B)  C = A  (B  C) 
DISTRIBUTIVA
A  (B  C) = (A  B)  (A  C)		 A  (B  C) = (A  B)  (A  C)
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Se B  A, a diferença B – A é constituída pelos elementos que faltam a B para que ele fique igual a A. Este conjunto é o complementar de B em relação a A.
		CAB = A – B, sendo B  A.
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Sejam os conjuntos A e B do universo U. Desenhe os diagramas de:
1) (A – B)  (B – A) e de (A  B) – (A  B)
2) A – B e de A  Bc
(A – B)  (B – A) = (A  B) – (A  B)
(essa é a diferença simétrica)
A – B = A  Bc
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LEIS DE MORGAN
Sejam A e B dois conjuntos no universo U. Consideremos o complementar da união de A com B, (A  B)c.
x  (A  B)c  x  (A  B)  x  A e x  B  x  Ac e x  Bc  x  (Ac  Bc)
(A  B)c e (Ac  Bc) são formados pelos mesmos elementos. Logo, (A  B)c = Ac  Bc
(O complementar da união é a interseção dos complementares.)
Consideremos, agora, o complementar da interseção de A e B, 
(A  B)c.
x  (A  B)c  x (A  B)  x A ou x B  x  Ac ou x  Bc  x (Ac  Bc)
(A  B)c e (Ac  Bc) são formados pelos mesmos elementos. 
Logo, (A  B)c = Ac  Bc
(O complementar da interseção é a união dos complementares.)
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