Aula_05__metodo_de_Holt_ho

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APST 1 – 2012.1 – Prof.: Henrique Hippert 
Bacharelado em Estatística – 2012.1 
Disciplina: Análise e Previsão de Séries Temporais I 
Professor: Henrique S. Hippert 
 
Aula 5 – Modelo linear; método de previsão de Holt 
 
1. Modelo linear 
 
1.1. Forma do modelo e previsões 
 
tt btaZ ε++= 
btaZE t +=)( 
2)( σ=tZV 
 
kTkT kTbaZ ++ +++= ε)( 
]|[ˆ | TkTTkT ZEZ Z++ = 
)(ˆˆ]|)([ˆ | kTbakTbaEZ TTTkTTkT ++=+++= ++ Zε 
 
Supondo que a origem esteja no instante T (T = 0): 
kbaZ TTTkT ˆˆˆ | +=+ 
 
1.2. Estimação dos parâmetros a e b 
 
a) MQO (regressão linear) 
 
b) Método das médias móveis duplas 
 
c) Método de amortecimento exponencial de Brown (1 parâmetro) (5.2.16) 
 
d) Método de amortecimento exponencial de Holt (2 parâmetros) 
 
Equações 
 
O método de Holt é baseado em duas equações recursivas de atualização – a primeira 
atualiza a estimativa do nível local a da série, a segunda atualiza a estimativa da 
declividade b: 
)ˆˆ)(1(ˆ 11 −− +−+= TTTT baZa αα (1) 
11
ˆ)1()ˆˆ(ˆ
−−
−+−= TTTT baab ββ (2) 
 
Se considerarmos T como origem (T = 0): 
kbaZ TTTkT ˆˆˆ | +=+ (3) 
 
Note que, embora esta forma não faça referência explícita a médias, o método de Holt 
também é baseado numa média amortecida: 
TT Ma =ˆ 
 
APST 1 – 2012.1 – Prof.: Henrique Hippert 
onde MT é a mesma média amortecida infinita que em Brown ou SES. 
 
Estas duas equações aplicam a idéia básica dos métodos de amortecimento 
exponencial, que permite obter estimativas de forma recursiva: 
 
estimativa atual = ξξξξ (estimativa mais recente) + (1-ξξξξ) (estimativa antiga) 
 
As equações de atualização podem então ser interpretadas da forma: 
 
Para o nível: 
1|| ˆ)1(ˆˆ −−+= TTTTT aaa αα 
 onde: TTT Za =|ˆ 
 111| ˆˆˆ −−− += TTTT baa 
 
o que resulta na equação (1) acima: 
)ˆˆ)(1(ˆ 11 −− +−+= TTTT baZa αα 
 
Para a tendência: 
1|| ˆ)1(ˆˆ −−+= TTTTT bbb ββ 
onde 1| ˆˆˆ −−= TTTT aab 
11| ˆˆ −− = TTT bb 
 
o que resulta na equação (2) acima: 
 11
ˆ)1()ˆˆ(ˆ
−−
−+−= TTTT baab ββ 
 
 
Inicialização 
 
- constantes de amortecimento α e β: podem ser encontradas por uma busca em grade 
 
- estimativa inicial do nível: pode ser usada a primeira observação, i.e. , a1 = Z1. 
 
- estimativa inicial da tendência: pode ser usada a diferença entre as duas primeiras 
observações: 
121 ZZb −= 
 
ou uma das formas abaixo, sugeridas por diferentes autores: 
3
14
1
ZZb −= 
2
)()( 3412
1
ZZZZb −+−=