Capítulo_3-Curso_de_Matemática

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Introdução à Estatística
Capítulo 3
Medidas de Dispersão
	Vimos anteriormente que um conjunto de valores pode ser convenientemente sintetizado, por meio de procedimentos matemáticos, isto é, média, moda e mediana. 
No entanto, quando se trata de interpretar dados estatísticos, mesmo aqueles já convenientemente simplificados, é necessário ter-se uma idéia retrospectiva de como se apresentavam na distribuição de freqüências. 
Assim, não é o bastante dar uma das medidas de posição para caracterizar perfeitamente um conjunto de valores, pois, mesmo sabendo, por exemplo, que a temperatura média de duas cidades é a mesma, e igual a 25oC, ainda assim somos levados a pensar a respeito do clima dessas cidades. Em uma delas poderá a temperatura variar entre limites de muito frio e de muito calor e haver ainda uma temperatura média de 25oC. A outra poderá ter uma variação pequena de temperatura e possuir, portanto, no que se refere à temperatura, um clima mais favorável.
Vemos, então que a média, ainda que considerada como um número que tem a faculdade de representar uma série de valores, não pode, por si mesma, detectar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade entre os valores que compõem um conjunto.
Par este curso, trabalharemos com as seguintes medidas de dispersão:
Desvio padrão (s) 
Variância (s2)
Coeficiente de variação (cv)
Desvio quartílico (dq)
	Estas medidas podem ser calculadas, tanto para dados não agrupados em classes, quanto para dados agrupados em classes. Optamos 
3.1 Desvio Padrão (s)
Definição
Desvio padrão de um conjunto de dados é uma medida que nos fornece a variação dos valores em relação à media aritmética.
3.1.1 Dados Não Agrupados em Classes
	Para calcularmos o desvio padrão para dados amostrais em uma distribuição de freqüências com intervalos de classes, usaremos a fórmula:
Exercício 3.1: Calcular o desvio padrão dos números: 6, 7, 9, 5 e 8.
Obs: A variância de um conjunto de dados amostrais é igual a s2 (desvio padrão ao quadrado).
3.1.2 Dados Agrupados em Classes
Se estivermos trabalhando com uma distribuição de freqüências com intervalos de classes, para calcularmos o desvio padrão dessa distribuição, utilizaremos a seguinte fórmula:
3.2 Coeficiente de Variação (cv)
	O desvio padrão por si só não nos diz muita coisa. Assim, um desvio padrão de duas unidades pode ser considerado pequeno para uma série de valores cujo valor médio é 100; no entanto, se a média for 10, o mesmo não pode ser dito. Além disso, o fato de o desvio padrão ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais série de valores. Para contornarmos essas dificuldades e limitações, utilizaremos o desvio padrão.
Definição
O coeficiente de variação é o quociente entre o desvio padrão e a média aritmética.
	Para calcularmos o coeficiente de variação, usaremos a fórmula abaixo:
Obs: Geralmente multiplica-se o coeficiente de variação por 100, para darmos o resultado em porcentagem.
	Para classificarmos uma distribuição em relação à sua variabilidade, usaremos o seguinte critério:
Baixa dispersão: cv ( 15%
Média dispersão: 15% < cv < 30%
Alta dispersão: cv ( 30%
3.3 Desvio Quartílico (dq)
Definição
O desvio quartílico é uma medida de dispersão baseadas nos quartis e calculada como a semidiferença entre o p75 e o p25.
Para calcularmos o desvio quartílico, usaremos a fórmula abaixo:
Obs: Se quisermos usar o desvio quartílico como medida de dispersão relativa, basta dividir o desvio quartílico pela mediana, e multiplicarmos por 100.
Exercício 3.2: Considerando a distribuição abaixo, que representa as taxas de glicose de 42 ratos machos da raça Wistar, pede-se: 
Classes
fi
xi
xi(fi
 80 |----- 84
 84 |----- 88
 88 |----- 92
 92 |----- 96
 96 |----- 100
100 |----- 104
3
11
13
8
5
2
Total (n)
42
o desvio padrão;
o coeficiente de variação;
o desvio quartílico;
o percentual de dados compreendidos entre 
 e 
;
a representação gráfica do item d), utilizando o histograma. 
Exercícios
Os dados abaixo representam os pesos em kg de 10 recém-nascidos:
3,2
3,2
2,8
2,1
2,9
3,1
3,2
3,0
3,5
4,0
Determine o desvio padrão.
Determine o coeficiente de variação.
Considere a distribuição de freqüências abaixo:
 Pesos, em gramas, de 50ton de
frutos de tomate Santa Cruz, 1986
Pesos
fi
22,5 |------- 27,5
27,5 |------- 32,5
32,5 |------- 37,5
37,5 |------- 42,5
42,5 |------- 47,5
47,5 |------- 52,5
4
6
13
15
7
5
Total (n)
50
Fonte: Santa Cruz
Ficou decidido pela direção da empresa que:
os tomates com pesos superiores a 
 serão exportados;
os tomates com pesos inferiores a 
 serão utilizados em outros produtos, tais como molhos e sucos;
o restante dos tomates será destinado ao mercado nacional.
Determine o percentual de frutos de tomate que serão exportados, com sua respectiva representação gráfica;
Determine o percentual de frutos de tomate que será destinado ao mercado nacional, com sua respectiva representação gráfica.
Determine o coeficiente de variação.
Determine o desvio quartílico.
 
Bibliografia Suplementar
[1]	TRIOLA, M. Introdução à Estatística. Rio de Janeiro, LTC, 1999.
[2]	TOLEDO, G.L. e OVALLE, I.I. Estatística Básica. São Paulo, Atlas, 1995.
[3] FONSECA, J.S. e MARTINS, G.A. Curso de Estatística. Atlas, 1996.
[4] BUSSAB, W. O. e Morettin, P. A. Estatística Básica. São Paulo, Atual, 1987.
[5] LEVINE, D.L., et al. Estatística: Teoria e Aplicações. Rio de Janeiro, LTC, 1998.
Capítulo 3: Medidas de Dispersão
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