lista 2

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2a. Lista de Exercícios de GEX102 - Geometria Analítica e
Álgebra Linear
1o. Semestre de 2013
1. Encontre o valor dos determinantes:
(a)
∣∣∣∣ −5 −23 −1
∣∣∣∣
(b)
∣∣∣∣ 6 −42 3
∣∣∣∣
(c)
∣∣∣∣ 1 +√5 −12 1−√5
∣∣∣∣
(d)
∣∣∣∣ a+ 1 b+ 1a b
∣∣∣∣
(e)
∣∣∣∣∣∣
2 3 −5
1 2 0
4 −1 6
∣∣∣∣∣∣
(f)
∣∣∣∣∣∣
3 1 2
4 −3 1
−1 6 5
∣∣∣∣∣∣
(g)
∣∣∣∣∣∣
3 2 5
4 1 3
2 3 4
∣∣∣∣∣∣
(h)
∣∣∣∣∣∣
0 3 0
−2 3 1
4 −2 5
∣∣∣∣∣∣
2. Dada a matriz A =
(
2 4
1 3
)
, calcule:
(a) det A (b) det A2 (c) det A−1
3. Dadas as matrizes A =
(
2 0 1
3 2 −3
)
e B =
(
1 4 0
2 −1 1
)
, calcule o
determinante do produto AtB.
4. Resolva a equação
∣∣∣∣∣∣
2 3 −2
0 1 x
2 x −3
∣∣∣∣∣∣ = 2.
5. Seja a matriz A = (aij), de ordem 3, tal que
aij =

1, se i < j
k, se i = j, k ∈ IR
−1, se i > j.
Calcule k, de modo que o determinante da matriz A seja nulo.
6. Considere as matrizes
A =
 x y zz y x
y z x
 , B = ( x+ y x+ z
z − y z − x
)
e C =
(
4 6
2 4
)
.
Sabendo que a matriz B é igual à matriz C, calcule o determinante da matriz
A.
7. Determine o conjunto solução da equação
∣∣∣∣ 1 x1 1
∣∣∣∣∣∣∣∣ 1 1x 1
∣∣∣∣ =
∣∣∣∣ 1 1x 1
∣∣∣∣ .
2
RESPOSTAS
1.
(a) 11
(b) 26
(c) −2
(d) b− a
(e) 51
(f) −42
(g) 15
(h) 42
2.
(a) 2 (b) 4 (c)
1
2
3. 0
4. {1, 2}
5. k = 0
6. 72
7. {0}
3