Regras_de_Inferencia_e_Equivalencias

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Regras de Inferência
I. Adição (AD) (i) p├ p ∨ q (ii) p├ q ∨ p
II. Simplificação (SIMP) (i) p ∧ q ├ p (ii) p ∧ q├ q
III. Conjunção(CONJ) (i) p, q├ p ∧ q (ii) q, p ├ q ∧ p
IV. Absorção (ABS) p → q ├ p → (p ∧ q)
V. Modus Ponens (MP) (p → q), p ├ q
VI. Modus Tollens (MT) (p → q), ~q ├ ~p
VII. Silogismo Disjuntivo (SD) (i) (p ∨ q), ~p ├ q (ii) (p ∨ q), ~q ├ p
VIII. Silogismo Hipotético (SH) (p → q), (q → r) ├ p → r
IX. Dilema Construtivo (DC) (p → q), (r → s), (p ∨ r) ├ q ∨ s
X. Dilema Destrutivo (DD) (p → q), (r → s), (~q ∨ ~s) ├ ~p ∨ ~r 
EQUIVALÊNCIAS NOTÁVEIS
Absorção (ABS) (p. 72) p → (p ∧ q) ⇔ p → q p ∧ (p ∨ q) ⇔ p
p ∨ (p ∧ q) ⇔ p
Associativa (ASSOC)
(pp. 68, 70)
(p ∧ q) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r) (p ∨ q) ∨ r ⇔ p ∨ (q ∨ r)
Complementares (COMP) p ∨ ~p ⇔ T p ∧ ~p ⇔ C
Comutativa (COM) (pp. 67, 69) p ∧ q ⇔ q ∧ p p ∨ q ⇔ q ∨ p
Contrapositiva da Condicional 
(CP) (p. 60)
p → q ⇔ ~ q → ~ p
Distributivas (DIST) p → (q ∧ r) ⇔ (p→ q) ∧ (p → r) p → (q ∨ r) ⇔ (p→ q) ∨ (p → r)
Distributivas (DIST) (p. 71) p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
Dupla negação (DN) (p. 56) ~~ p ⇔ p
Idempotente (ID) (pp. 67, 69) p ∧ p ⇔ p p ∨ p ⇔ p
Identidade (Propriedades da 
Falsidade) (PF) (pp. 68, 70)
p ∧ C ⇔ C p ∨ C ⇔ p 
C = Contradição
Identidade (Propriedades da 
Verdade) (PV) (pp. 68, 70)
p ∧ T ⇔ p p ∨ T ⇔ T 
T = Tautologia
Leis de De Morgan (DM)
(p. 73, 74)
p ∨ q ⇔~(~p ∧ ~q)
p ∧ q ⇔~(~p ∨ ~q)
~(p ∧ q) ⇔~p ∨ ~q
~(p ∨ q) ⇔~p ∧ ~q
Negação da Bicondicional (NB) 
(p. 74)
~(p ↔ q) ⇔ (p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q) ~(p ↔ q) ⇔ p ↔ ~q ⇔ ~p ↔ q
Negação da Condicional (NC)
(p. 74)
~(p → q) ⇔ p ∧ ~q
Reescrita da Bicondicional 
(BICOND)
p ↔ q ⇔ (p → q) ∧ (q → p)
p ↔ q ⇔ (p ∧ q) ∨ (~p ∧ ∼q)
p ↔ q ⇔ (~p ∨ q) ∧ (~q ∨ p)
Reescrita da Condicional (COND) p → q ⇔ ~p ∨ q
Regra da Exportação-Importação 
(EI) (p. 59)
(p ∧ q) → r ⇔ p → (q → r)
Troca de Premissas (TP) p → (q → r) ⇔ q → (p → r)
Profª. Elisângela Silva Dias, elisangela@inf.ufg.br. 49