Lista 2 - Fernando

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C V G A – 0 2 . 2 0 0 9 
P r o f . F e r n a n d o M a r i n h o 
S o l u ç ã o − E x e r c í c i o s 2
1) Calcule o produto escalar: 
 a) a = (5,−3) e b = (4,7) 
Solução 
a•b = 5.4+(−3).7 = 20−21 = −1 
 b) AB
→
 •AC→ , conhecendo A(4,7), B(3,8) e C(5,7) 
Solução 
⎩⎪
⎨⎪
⎧AB→ = (3,8)−(4,7) = (−1,1)
AC
→
 = (5,7)−(4,7) = (1,3)
 ⇒ AB→ •AC→ = (−1,1)•(1,3) = 2 
 c) AB
→
 •AC→ , sabendo que A, B e C são vértices de um triângulo equilátero de lado 5. 
Solução 
AB
→
 •AC→ = | AB→ |.|AC→ |.cos 60º ⇒ AB→ •AC→ = 5.5.12 = 
25
2 
 
2) Determine o vetor a que satisfaz: 
 4(7,−3)+(2,1)•(1,2)a = (0,1). 
Solução 
4(7,−3)+(2,1)•(1,2)a = (0,1) ⇒ (28,−12)+(2.1+1.2)a = (0,1) ⇒ 
 (2.1+1.2)a = (0,1) − (28,−12) ⇒ 4a = (−28,13) ⇒ a = ⎝⎜
⎛
⎠⎟
⎞−28
4 , 
13
4 = ⎝⎜
⎛
⎠⎟
⎞−7, 134 
 
3) Calcule o ângulo θ entre os vetores a(2,−7) e b(28,8). 
Solução 
a•b = |a|.|b|.cos θ ⇒ (2,−7)•(28,8) = | (2,−7) | . | (28,8) | . cos θ ⇒ 
2.28+(−7).8 = 22+(−7)2 . 282+82 . cos θ ⇒ 
56−56 = 22+(−7)2 . 282+82 . cos θ ⇒ 
0 = 22+(−7)2 . 282+82 . cos θ ⇒ 
cos θ = 0 ⇒ θ = 90º.